СЕЛФ

36

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

В данной работе мы несколько видоизменим подход к расчёту лестничных фильтров и воспользуемся оригинальной Динамической Электромеханической Аналогией (ДЭМА), начала которой изложены в [6]. В отличие от существующей электромеханической аналогии, когда “каждой зависимой переменной и всем производным одной системы (т.е. x, dx/dt, d²x/dt²) соответствует переменная с такими же производными (q, dq/dt, d²q/dt²) и соответствующие функции связаны между собой таким образом, что если некоторая функция известна в одной системе, то может быть найдена соответствующая функция второй системы” [7, с. 88- 89], мы воспользуемся известным свойством моделирующей системы уравнений для лестничных фильтров, допускающим разделение временной и пространственной переменных, и будем связывать в целом механическую и электрическую модели, опираясь на соответствие моделирующих систем алгебраических уравнений, получаемых из дифференциальных после избавления от временной зависимости. Это позволит не привязываться столь жёстко к соответствию конкретных элементов схем и не ограничивать диапазон аналогов дифференцированием или интегрированием моделирующих дифференциальных уравнений. В результате при новом соответствии моделей картина колебательных процессов в схемах может коренным образом отличаться при сохранении соответствия между моделями, поскольку базовые принципы в выборе аналогов станут более обобщёнными. Эти принципы будут связанны с граничными условиями, с особенностями механической упругой линии в целом, но главное, с соответствием моделирующих систем алгебраических уравнений. Именно систем алгебраических уравнений, а не одного дифференциального уравнения электрической цепи, на основе которого до сих пор устанавливали соотношения аналогии (см. например [7, с. 89], [8, с. 32- 34]), привязываясь к методу четырёхполюсника. Возможность введения подобной аналогии указана Аткинсоном в [9, с. 32- 33]. Однако используемая им матричная методика получения решений для механической системы не позволила Аткинсону ни развить данное направление, ни выйти за рамки простейших LC и CL лестничных фильтров, ни записать в общем виде соотношения связи между сравниваемыми системами, ни привести в аналитическом виде сами решения.

Чтобы обойти сложность, появляющуюся при использовании матричных методов, мы, кроме ДЭМА, воспользуемся точными аналитическими решениями для механических длинных линий, представленными в [10] и [11]. Их главной особенностью является то, что при нахождении решений с использованием нематричного метода отпадает необходимость в исследовании собственных функций и собственных частот механической линии как базы для нахождения решений. Точное решение ищется впрямую для конкретной моделирующей системы дифференциальных уравнений, которая учитывает все особенности, определяемые начальными и граничными условиями, а решения представляются не в матричной форме или в виде рекуррентных соотношений, но в аналитическом виде.

При совместном использовании обоих вышеуказанных методов отпадает необходимость рассматривать лестничный фильтр как простую совокупность частных четырёхполюсников. Как будет показано в данной работе, это позволит существенно расширить расчётные возможности и исследовать точные картины протекающих процессов в значительно более широком диапазоне моделей, чем это позволяет существующий метод четырёхполюсника.