СЕЛФ

40

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

Входное сопротивление фильтра, которое для случая отсутствия нагрузки на его конце мы обозначим _oc, равно:

в зоне прозрачности фильтра при _el <1

в зоне непрозрачности фильтра при _el >1   

и при частоте среза _el =1

At the pass band, dependently on  and , the impedance  can be active, inductive or capacitive. But the main, in any case its amplitude-frequency characteristic will have also  resonances. At the stop band with the frequency growth the input impedance monotonously tends to zero proportionally to . And only at the cutoff frequency and at large the input impedance is approximately equal in its amplitude to the impedance . It essentially differs from the results obtained by the two-port method (see, e.g., [4, p. 606]. One more important feature of the presented solutions is that the vibration amplitude of the last filter section () is not maximal, as we used to think by the analogy with electrical distributed transmission lines. According to (9), it differs by the multiplier  and diminishes to zero with the vibration frequency approaching to that critical.

В зоне прозрачности фильтра, в зависимости от ₁ и ₂ сопротивление R_oc может быть активным, индуктивным или емкостным. Но главное, в любом случае его амплитудно-частотная характеристика будет также иметь n резонансов. В зоне непрозрачности с ростом частоты входное сопротивление монотонно стремится к нулю пропорционально ~ 1/_el+. И только при частоте среза и при больших  n  входное сопротивление приблизительно равно по амплитуде характеристическому (- ₁₂)^1/2, что существенно отличается от результатов, получаемых методом четырёхполюсника (см., например, [4, с. 606]). Ещё одной важной особенностью представленных решений является то, что амплитуда колебаний последнего звена фильтра (i = n) не будет максимальной, как мы привыкли считать по аналогии с электрическими длинными линиями с распределёнными параметрами. Согласно (9), она отличается на множитель cos _el и уменьшается до нуля с приближением частоты колебаний к критической (или, что равносильно, _el / 2 ).

Рис. 3. Принципиальная схема конечной механической упругой линии с закрепленным концом (а) и соответствующего ей лестничного фильтра с короткозамкнутым выходом (б)

Для лестничного фильтра с короткозамкнутым выходом ситуация будет аналогичной. На рис. 3а приведена модель конечной механической линии, n-я масса которой закреплена, а на рис. 3б - соответствующая ей схема электрического лестничного фильтра с короткозамкнутым выходом. С учётом [11] и соотношений (8), процесс в исследуемом фильтре будет описываться следующей системой выражений:

в зоне прозрачности фильтра при _el <1

в зоне непрозрачности фильтра при _el >1

и при частоте среза _el =1