т.2 No 1

45

Несогласованные лестничные фильтры

Рис. 7. Совмещённый график амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик RLC фильтра, содержащего 5 звеньев при согласованной нагрузке R₀=159,15 Ом

Особо следует отметить, что в области, близкой к частоте среза, трансформации практически отсутствуют. Это свидетельствует о том, что принципиально невозможно выбрать такое активное сопротивление нагрузки, чтобы обеспечить плоский стол амплитудно-частотной характеристики в диапазоне прозрачности фильтра.

Кроме того, мы видим из графиков, что фаза входного сопротивления в области прозрачности не только не равна нулю, что соответствовало бы действительному значению R_in, но многократно изменяет знак, принимая попеременно то индуктивный, то ёмкостный характер. При этом чёткая корреляция между амплитудными и фазовыми резонансными пиками также отсутствует. Для демонстрации этого на рис. 7 приведен совмещённый график амплитуды и фазы входного сопротивления для случая R_load = R₀ . Это свидетельствует о том, что в лестничных фильтрах невозможно получить не только плоскую амплитудно-частотную, но и фазо-частотную характеристику входного сопротивления фильтра ни при каком значении активной нагрузки. Даже если при некотором сопротивлении нагрузки и возможно некоторое сглаживание характеристик в низкочастотной области диапазона прозрачности, то вблизи частоты среза зависимости имеют резонансный характер и практически не трансформируются с изменением сопротивления нагрузки.

Аналогичная картина прослеживается и в случае комплексной нагрузки. В качестве примера на рис. 8 приведены амплитудно- и фазо-частотные характеристики выше исследованного r_L LC фильтра при нагрузке его последовательно соединёнными активным R_load = R₀ и ёмкостным сопротивлением C_load. На графиках прослеживаются похожие трансформации зависимостей при изменении C_load , только амплитуда резонансных пиков с уменьшением ёмкости монотонно возрастает. Теперь границей перехода служит некоторое значение емкости, приблизительно равное 1мкФ при выбранных параметрах схемы. В области указанной ёмкостной нагрузки кривые в низкочастотной области диапазона прозрачности смещаются, и вновь появившийся резонансный пик объединяется с первым пиком предыдущей характеристики. Таким образом, при уменьшении ёмкости нагрузки количество резонансных пиков не изменяется и даже их расположение на частотной оси вне области перехода сохраняется. И опять-таки, все описанные трансформации происходят в низко- и среднечастотной области диапазона прозрачности при практически неизменной картине в области частоты среза.

Рис. 8. Расчётная амплитудно-частотная (а) и фазо-частотная (b) характеристики входного сопротивления R_in от частоты при различной ёмкости нагрузки C_load и постоянной величине амплитуды входного тока I(t) . Параметры исследуемого фильтра: L = 12,6 mГн; C = 0,5 mФ; R₀ = 159,15 Ом; r_L = 10 Ом; R₁ = 20 kОм; R₂ = 33 kОм; R_load = 158 Ом.