СЕЛФ

38

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

Используя общеизвестные зависимости

где _n - напряжение в n-м узле линии по отношению к общему проводу, а также представляя

придем к искомой моделирующей системе уравнений для полубесконечного однородного лестничного фильтра:

Сравнивая (3) и (7), получим искомые соотношения аналогии между электрическим лестничным фильтром и механической длинной линией:

Соотношения (8) существенно отличаются от стандартной системы электромеханической аналогии, приведенной в табл. 1 [8, с. 32, 34], [12, с. 15], [13, с. 471]. В частности, в (8) масса элементов и жёсткость механической упругой линии соответствуют не конкретной индуктивности или ёмкости, а соответственно продольной и поперечной проводимости звена электрического фильтра. Вследствие этого им может соответствовать и активная электрическая проводимость, и некоторая комплексная проводимость сложного вида, и входное сопротивление некоторого лестничного фильтра, составляющего подсистему разветвлённого исследуемого фильтра. В соответствии же с табл. 1, активному сопротивлению электрической цепи может соответствовать только активное сопротивление механической упругой линии. В отношении же реактивных сопротивлений также принято, что изменение емкостного характера аналога на индуктивный (и наоборот) обязательно должно сопровождаться сменой системы аналогии (см. например [8, с. 33- 34]). В соотношениях (8) в подобной операции надобности нет.