СЕЛФ

46

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

Рис. 9. Схема экспериментальной установки для измерения амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик лестничного фильтра LC-типа. Параметры установки:

L = 12,6 mГн; C = 0,5 mФ; R₀ = 159,15 Ом; r_L = 10 Ом; R₁ = 20 kОм; R₂ = 33 kОм; R_load = 0, 51, 102, 158, 358, 558, 758, 958 Ом.

Для проверки полученных расчётных зависимостей был проведен эксперимент, схема которого приведена на рис. 9. Главной задачей данного эксперимента было исследование амплитудно- и фазо-частотных характеристик входного сопротивления в частотном диапазоне прозрачности лестничного фильтра при постоянной амплитуде входного тока I (t) . Введенное условие постоянства входного тока, а не напряжения, было обусловлено с одной стороны зависимостью решений (26) от амплитуды входного тока, а с другой стороны тем, что в эксперименте удобно определять и сравнивать напряжения, но не токи. К тому же измерение фазовых характеристик между напряжениями исключает ряд существенных систематических погрешностей.

На основе вышеприведенных доводов разработана соответствующая схема эксперимента. Из построений на рис. 9 видно, что фаза входного сопротивления фильтра измерялась как разница между фазами напряжениями на выходе источника сигнала и на входе лестничного фильтра. Для этого между выходом источника и входом фильтра было установлено достаточно большое сопротивление R₁, стабилизирующее фазу выходного напряжения источника. Второй функцией данного сопротивления было приблизить экспериментальные условия на входе фильтра к расчётным условиям, согласно которым вход фильтра не нагружен (см. Рис. 5).

Характер изменения входного сопротивления с частотой исследовался путём измерения напряжения на входе фильтра, что при постоянной амплитуде входного тока эквивалентно. Экспериментальные данные снимались по экрану осциллографа, обладающего большим входным сопротивлением (> 1 МОм), малой входной ёмкостью (~ 40 Ф) и разрешающей способностью по частоте выше 10 МГц. Для уменьшения погрешностей измерения использовался однолучевой осциллограф с переключением каналов измерения на его входе (переключатель SA1). Стандартные погрешности осциллографа (порядка 5%) уменьшались при измерении фазовых характеристик путём использования максимальной развёртки с внешней синхронизацией, а при исследовании амплитудных характеристик – максимального усиления сигнала и измерением размаха колебаний.

Рис. 10. Экспериментальная амплитудно-частотная (а) и фазо-частотная (б) характеристики входного сопротивления R_in при различных значениях активной нагрузки R_load и постоянном значении входного тока I (t) от частоты. Параметры исследуемого фильтра:  L = 12,6 mГн; C = 0,5 mФ; R₀ = 159,15 Ом; r_L = 10 Ом; R₁ = 20 kОм; R₂ = 33 kОм; R_load = 0, 51, 102, 158, 358, 558, 758, 958 Ом.

Результаты эксперимента приведены на рис. 10. На нём представлены амплитудно-частотная (а) и фазо-частотная (б) характеристики. Первая из них имеет вид зависимости амплитуды действующего напряжения на входе фильтра от частоты и величины входного сопротивления, а вторая – фазы смещения в радианах, также от частоты и величины входного сопротивления. Сравнивая их с расчётными диаграммами на рис. 6, мы видим полное соответствие характера зависимостей с точностью до погрешностей эксперимента. Единственное различие наблюдается в амплитудных значениях резонансных пиков при пересчёте экспериментальных данных к расчётным. Расчётные результаты выше. Это обусловлено конечностью сопротивления R₁ . Его величина значительно больше характеристического сопротивления фильтра R₀ и достаточно велика для хорошего соответствия фазовых характеристик, но недостаточна для полного соответствия амплитудных характеристик с расчётной схемой, поскольку, как можно определить по данным на Рис. 6, она сравнима с максимальным значением амплитуды входного сопротивления в области резонансных пиков. В принципе, рассмотренная в данной работе методика позволяет преодолеть и это несоответствие. Для этого необходимо несколько усложнить исходную механическую модель-прототип и рассматривать упругую линию с неоднородностями не только на её конце, но и в её начале. Однако здесь мы ограничимся только данным уточнением, поскольку главный акцент в рассматриваемой задаче нами делался на исследовании влияния сопротивления нагрузки на характер колебательных процессов, и указанное усовершенствование модели выходит за границы исследования. В рамках же проведенного исследования можно уверенно констатировать, что представленное совпадение расчётных и экспериментальных результатов достаточно доказательно демонстрирует, что, в общем случае, лестничные фильтры не могут моделироваться простой совокупностью элементарных четырёхполюсников. Их амплитудные и фазовые характеристики имеют сложнорезонансную форму, которая хорошо описывается совмещённым методом, основанным на точных аналитических решениях для механической упругой линии-аналога и динамической электромеханической аналогии ДЭМА. При этом структура лестничного фильтра, при необходимости, может быть значительно усложнена даже в рамках решённой задачи, поскольку под сопротивлениями ₁ и ₂ можно понимать любое комплексное сопротивление, в том числе и входное сопротивление ветвей основного фильтра. Во всех этих случаях соотношения ДЭМА сохраняют свою справедливость, поскольку учитывают подобие именно динамических процессов в механических линиях и электрических лестничных фильтрах.