СЕЛФ

44

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

Действительно, для данной схемы сопротивления ₁ и ₂ примут вид

Параметр _el согласно (9)- (11) и (31) станет комплексной величиной:

где

При этом параметр _el становится комплексной функцией частоты и параметров схемы, а соотношения между _el и единицей теряют смысл. Как уже говорилось ранее, в данном случае выражение (26) распространяется на весь диапазон частот, а выражения (27), (28) теряют смысл. Как мы видим, для проявления комплексного характера _el нет необходимости рассматривать сложные лестничные фильтры. Для этого вполне достаточно даже в LC фильтрах просто учесть реальные параметры элементов, такие как паразитное сопротивление индуктивности, паразитная проводимость ёмкости, а иногда и сопротивление соединяющих проводов. Во всех этих случаях мы имеем право распространять выражение (26) на весь частотный диапазон, и если влияние паразитных параметров будет мало, то указанное выражение просто опишет зависимость, практически совпадающую с системой (26)- (28) для идеального фильтра. В то же время преимуществом системы (26)- (28) является чёткое разграничение областей прозрачности и непрозрачности фильтра и простота вычислений. Для случая комплексного _el сложность вычислений существенно увеличивается при разделении действительной и мнимой частей выражения (26) и из самого решения сложно определить граничную частоту.

В исследуемой нами конкретной задаче, входное сопротивление R_in  может быть легко определено из (26):

где

Характерный вид амплитуды (а) и фазы (б) входного сопротивления от частоты и нагрузки R_load приведен на рис. 6. В первую очередь обращает на себя внимание, что для конечного лестничного фильтра амплитуда и фаза входного сопротивления имеют резонансный вид. Причём число пиков различно при R_load < R₀ и R_load > R₀. Это обусловлено тем, что при малой величине R_load фильтр ведёт себя как короткозамкнутый и состоящий из (n + 1) расчётных узлов, а при большой величине R_load входное сопротивление соответствует ненагруженному фильтру из n узлов, что находится в полном соответствии с ранее проведённым анализом трансформации решений (26)- (28). Фазовая характеристика с ростом сопротивления нагрузки также трансформируется вплоть до того, что в определённых областях диапазона изменяет свой знак на противоположный. Указанные трансформации амплитудных и фазовых характеристик наблюдаются в достаточно узкой области значений R_load ниже и выше значения волнового сопротивления R₀ , равного в данном расчёте 159,15 Ом (графики при данном сопротивлении нагрузки выделены более жирной огибающей и более тёмным цветом). На графиках видно, что с ростом R_load от нуля до R₀   амплитуды пиков уменьшаются и при R_load = R₀ достигают некоторого минимума. При последующем повышении характеристического сопротивления резонансные пики в низко- и средне частотной области диапазона смещаются, первый резонансный пик уходит в ноль и уже при R_load » 600 Ом (для данных параметров схемы) расположение резонансных частот стабилизируется при новом числе резонансных частот. В дальнейшем происходит только рост самих резонансных пиков. Причём последнее в значительной мере касается амплитудно-частотной характеристики. Резонансные пики на фазо-частотной характеристике очень быстро достигают амплитуды насыщения, не превышающей /2  для первого пика.

Рис. 6. Расчетная амплитудно-частотная (а) и фазо-частотная (б) характеристики входного сопротивления R_in при различных значениях активной нагрузки R_load и постоянном входном токе I (t) от частоты. Параметры исследуемого фильтра: L = 12,6 mГн; C = 0,5 mФ; R₀ = 159,15 Ом; r_L = 10 Ом; R₁ = 20 kОм; R₂ = 33 kОм; R_load = 0, 51, 102, 158, 358, 558, 758, 958 Ом.