т.2 No 1

41

Несогласованные лестничные фильтры

Как и в случае ненагруженного фильтра, в зоне прозрачности наблюдается n резонансных пиков ( с учётом n-го короткозамкнутого узла). Условия их появления будут теперь определяться равенством нулю знаменателя выражения (16). Входное сопротивление фильтра, которое для фильтра с короткозамкнутым выходом мы обозначим как _sc, также существенно отличается от результатов, предлагаемых методом четырёхполюсника. Его значение теперь будет определяться следующей системой выражений:

в зоне прозрачности фильтра при _el <1

Из (19)–(21) мы видим, что в зоне прозрачности входное сопротивление будет иметь (n –1) резонансных пиков. В зоне непрозрачности сопротивление убывает с частотой пропорционально 1/_el+ , а при граничной частоте оно равно по амплитуде волновому сопротивлению только при больших n.

As the results have been refined, the relation between the ladder filter natural impedance and the filter input impedance (being important for calculations) will essentially change. We can determine it by an analogy with electrical transmission lines as follows (see, e.g., [, p. 572]):

В связи с уточнением результатов существенно изменится важная для расчётов связь характеристического сопротивления лестничного фильтра с входным сопротивлением фильтра, определяемая, по аналогии с электрическими длинными линиями, следующим образом (см., например, [4, с. 572]):

Подставляя последовательно (13)–(15) и (19)–(21) в (22), несложно определить, что стандартное равенство (22) в общем случае не удовлетворяется. Это свидетельствует о том, что для лестничных фильтров данный способ нахождения характеристического импеданса неприемлем. Хотя для одиночных фильтров существующие расчёты сохраняют свою справедливость, как и сам метод четырёхполюсника.

Причина расхождений результатов, полученных с использованием ДЭМА и метода четырёхполюсника, всё та же. Решения (9)- (11), как и (16)- (18), описывают стоячую волну – т.е. тот процесс, который должен возникать при рассогласовании с нагрузкой и образовании, в связи с этим, отражённых волн от концов фильтра. Существующий метод четырёхполюсника это не учитывает. Причём в конечных фильтрах мы не можем получить решение и на основе простой суперпозиции прямой и обратной волн, поскольку в данных фильтрах имеют место множественные отражения от обоих концов. Поэтому, в общем случае, мы не можем с достаточной уверенностью пользоваться режимами холостого хода и короткого замыкания для нахождения характеристического импеданса фильтра, и должны его определять на основе полных аналитических решений – т.е. именно так, как это осуществляется в методе ДЭМА.

4. Исследование конечного лестничного фильтра с произвольной нагрузкой

В практике расчётов лестничных фильтров наиболее важен случай, когда фильтр нагружен на произвольную нагрузку. Как мы видели во введении, метод четырёхполюсника, в общем случае, не решает данную задачу, поскольку для его применения требуется согласование выходного импеданса фильтра с нагрузкой. Совокупность же метода ДЭМА с методикой получения точных аналитических решений для механических аналогов позволяет найти столь необходимые для практики решения.