СЕЛФ

80

С.Б. Каравашкин, О.Н. Каравашкина

Решением данной системы уравнений для периодического режима ( < 1) является выражение

Для апериодического режима ( > 1)

и для критического ( = 1)

где

По сравнению с (13), (16), (17) работы [1] в выражениях (50)- (52) появились дополнительные множители и сами решения распались на два, описывающих поведение элементов до и после k–го, что отражает процесс образования в одной линии двух стоячих волн. При этом диаграмма колебаний будет существенно изменяться в зависимости от номера k. Так, в периодическом режиме при

амплитуда колебаний в соответствующих частях линии обратится в ноль при сохранении колебаний в другой части линии. Это демонстрируется на картине процесса, представленной на рис. 2. На диаграммах 2а и 2b слева отсутствуют колебания в левой и правой частях линии соответственно, а на рис. 2с слева имеют место стоячие волны сложной структуры. При этом в зависимости от частоты колебаний рисунок стоячих волн также может существенно изменяться. Например, при уменьшении частоты могут образовываться стоячие волны с “косыми” изломами, расходящиеся в обе стороны от k -го элемента.

Рис. 2. Диаграммы вынужденных колебаний в конечной однородной упругой линии с незакрепленными концами при воздействии внешней силы на внутренние элементы линии. Слева - периодический, справа - апериодический режимы колебаний. Параметры линии: m = 0,01 кг; s = 100 Н/м ; a = 0,01 м ; n = 24 ; F₀ = 0,48 Н ; f = 30 Гц - в периодическом режиме; F₀ = 2,0 Н ;  f = 35 Гц - в апериодическом режиме. Критическая частота f = 31,8 Гц

В апериодическом режиме структура колебаний также зависит от номера k , хотя сами колебания неуничтожимы, в противоположность периодическому режиму, ни в одной из частей линии. Это хорошо видно в правых диаграммах рис. 2 а, b, c .