СЕЛФ |
82 |
С.Б. Каравашкин, О.Н. Каравашкина | |
Как
и в предыдущем примере, воздействие силы на
внутренний элемент линии раздвоило решение на
два интервала. В интервале 1 |
|
|
(61) |
амплитуда прогрессивной волны обращается в ноль и колебания локализуются в квазиконечном участке линии, ограниченном концом линии и точкой приложения внешней силы. Вместе с тем, в отличие от конечной линии, колебания в квазиконечном участке неустранимы. Данные различия находят отражение в диаграммах, приведенных на рис. 4. |
|
Рис. 4. Диаграммы колебаний в полубесконечной однородной упругой линии при воздействии внешней силы на внутренние элементы линии. Слева - периодический, справа - апериодический режимы колебаний. Параметры линии: m = 0,01 кг; s = 100 Н/м; a = 0,01 м; n = 24; F0 = 0,24 Н; f = 15 Гц - в периодическом режиме; F0 = 0,06 Н; f = 31,8 Гц - в критическом режиме
|
|
Продолжая сравнение конечной и полубесконечной линий, следует отметить, что при k = 1, т.е. в случае воздействия силы на первый элемент линии, решения (58)- (60) трансформируются в соответствующие решения работы [2] с потерей множителей, специфичных именно для данной структуры обобщающей модели, что также делает обратный переход невозможным. 4. Особенность неоднородности линии в точке воздействия внешней силыНа приведенных примерах прослеживается ряд общих черт, обусловленных воздействием внешней силы на внутренние элементы линии. В обоих случаях точка воздействия играла роль неоднородности, на которой трансформировалась картина колебаний. Так, в конечных линиях благодаря ей сформировались два участка с различными картинами колебаний: в полубесконечной линии сформировалась квазиограниченная область со стоячей волной, а в бесконечной линии в [2] образовались две прогрессивные волны, распространяющиеся в противоположных направлениях, что и позволяет говорить об особенности неоднородности линии в точке воздействия внешней силы. 5. Параметры прогрессивной волны в бесконечных упругих линиях Исследуя особенности моделей
однородных упругих линий, следует обратить
внимание еще на одну особенность, связанную с
параметрами прогрессивных волн,
распространяющихся вдоль бесконечных линий с
сосредоточенными параметрами. Для указанных
линий длина волны l имеет в определенной степени
условный характер, поскольку она не всегда
связана с конкретными сосредоточенными массами,
т.е. далеко не всегда могут быть выделены два тела
на расстоянии длины волны, колебания которых
были бы синфазны. Тем не менее, само запаздывание
фазы колебаний от тела к телу, равное 2 Чтобы определить математически
параметр |
|
|
(62) |
На основании (62), скорость v распространения волны в линии определится выражением |
|
|
(63) |
Характерно,
что в отличие от линии с распределенными
параметрами, в исследуемых моделях скорость
распространения колебаний не остается
постоянной и зависит от частоты колебаний.
Вследствие этого при подаче на вход линии
механического импульса сложного спектрального
состава, структура последнего не сохранится в
процессе распространения вдоль линии. И только
при |
|
|
(64) |
При этом длина волны станет равной |
|
|
(65) |
что также соответствует известному значению. |
Содержание: / 71 / 72 / 73 / 74 / 75 / 76 / 77 / 78 / 79 / 80 / 81 / 82 / 83 / 84 / 85 /