т.2 No 1

29

Исследование одномерной однородной линии с сопротивлением

Эта же особенность прослеживается и в зависимости фазовой скорости от частоты. Чтобы её определить, подставим (34) в (27). При этом получим

Фазовая скорость v_f 0 при 0, а v_f (T_l/)^1/2   , т.е. к известному значению фазовой скорости в идеальной линии с распределёнными параметрами; при (/)² << 1 . Вместе с тем, в идеальной линии с распределёнными параметрами фазовая скорость не обращается в ноль при 0, а сохраняет значение, равное (T_l/)^1/2. В свою очередь, выражение (40) не описывает аномальную дисперсию скорости на высоких частотах. Характерный график v_f () приведен на рис. 6.

Рис. 6. График зависимости фазовой скорости распространения волны в упругой линии с распределёнными параметрами от частоты

Таким образом, мы видим с одной стороны, что в решении (40) сохранились основные закономерности влияния сопротивления на колебательный процесс в линии. Вместе с тем, зависимости, описывающие основные параметры  _r,    _0r,  R, v_f , существенно трансформировались. В них, в результате предельного перехода, исчезли слагаемые, описывающие процессы в области граничной частоты колебаний, и эти преобразования необратимы при обратном переходе к линии с сосредоточенными параметрами. Данная особенность делает невозможным корректное описание линии с сосредоточенными параметрами при помощи решений, полученных для линий с распределёнными параметрами.