т.2 No 1

33

Исследование одномерной однородной линии с сопротивлением

Выводы

В результате проведенных исследований колебательного процесса в полубесконечной упругой линии с сосредоточенными и распределёнными параметрами при наличии сопротивления r, выявлено, что сопротивление влияет как на характер колебаний в линии в целом, так и на параметры передачи возмущения вдоль линии. При этом влияние сопротивления на колебания в целом проявляется на низких и сверхнизких частотах, а его влияние на передачу возмущения существенно во всём частотном диапазоне.

Установлено, что прогрессивные колебания в линии с сопротивлением сохраняются и при частотах выше граничной. В этой области фазовая скорость растёт по приблизительно линейному закону, а рост групповой скорости возрастает с уменьшением сопротивления. При больших значениях сопротивления, зависимости всех параметров колебательного процесса от частоты трансформируются в гладкие функции без локальных экстремумов и излома характеристик в области критического режима колебаний, соответствующего граничной частоте ₀ .

Кроме того, выявлено, что фаза запаздывания при распространении колебательного процесса в линии с сопротивлением никогда не достигает величины , соответствующей значению первой зоны Бриллюэна.

Решения для линии с распределёнными параметрами отражают характерные особенности начального частотного участка решений для линии с сосредоточенными параметрами. В частности, при 0 фазовая скорость обращается в ноль, а не сохраняет конечное значение, как в идеальной упругой линии. Вместе с тем, решения для линии с распределёнными параметрами не описывают аномальную дисперсию скорости, которая описывается решениями для линии с сосредоточенными параметрами.

Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными по исследованию фазовой скорости распространения ультразвуковых колебаний в углекислом газе показывает, что учёт сопротивления позволяет существенно уточнить известные модели и способствовать их более полному соответствию экспериментальным данным.