СЕЛФ

32

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

Наконец, “Фишер строго решил задачу о распространении звука в одномерной цепочке взаимодействующих частиц, рассматривая неупорядоченную цепочку частиц, расположенных вдоль оси x” [16,с. 90]. В основу своей модели Фишер положил уравнение состояния на основе потенциала сил, действующих между парой частиц

(где l - среднее расстояние между парой ближайших частиц, T - абсолютная температура) и уравнение энтальпии

где k - постоянная Больцмана, а

При этом он получил выражение для квадрата скорости звука в виде

“Выражения (46) и (47) в самом общем виде совершенно точно решают задачу о вычислении скорости звука в одномерной жидкости как функции температуры и давления при заданном потенциале (x) . Как мы видим, уже в одномерном случае выражение для скорости звука очень сложно” [16, с. 91]. Поэтому оно может быть строго решено только в двух крайних случаях T 0  и T . При этом в первом случае получаются результаты, сравнимые с решениями Альтенбурга и Кудрявцева.

Вместе с тем, ни одна из представленных теорий не учитывает факторов, исследованных в данной работе: нелинейного влияния сопротивления на параметры колебательного процесса и особенностей колебательного процесса в закритической области частот. Если же сравнить экспериментальные данные на рис. 7 с результатами, приведенными на рис. 3, то легко убедиться в сопоставимости характеристик. Этому сравнению способствует и ряд перечисленных ниже характерных особенностей.

В первую очередь, на рис. 7 мы видим, что в области низких давлений имеет место аномальная дисперсия скорости, как и на рис. 3, возрастающая по мере приближения к точке минимального значения скорости. Наклон кривых после экстремальной точки также приблизительно одинаков.

С другой стороны, принимая в качестве базовой модели цепочку упруго связанных молекул, мы имеем право предположить, что повышению давления при постоянной температуре будет соответствовать увеличение жёсткости связей. При этом одной и той же частоте внешнего возбуждения будет соответствовать более высокочастотный диапазон на рис. 3 вследствие смещения граничной частоты колебаний в область низких частот. Таким образом, мы можем представлять график c(p)  на рис. 7 как график c() .

С третьей стороны, повышение температуры среды при сохранении давления, как известно, может достигаться только уменьшением плотности среды. Это приведет к увеличению межмолекулярного расстояния a и уменьшению жёсткости связей s. В свою очередь это повлечёт, согласно (15), увеличение граничной частоты и увеличение фазовой скорости в соответствии с (27). Таким образом, повышение температуры приведёт к смещению граничной частоты в область высоких частот.

И наконец, в-четвёртых, с ростом температуры, естественно, будет возрастать и сопротивление в упругой системе.

Просуммировав вышеперечисленные узловые моменты, мы можем качественно объяснить поведение кривых на рис. 7, используя закономерности графика на рис. 3.

Каждая из зависимостей c(p) на рис. 7 имеет характерный минимум при граничной частоте ₀ . С ростом температуры этот минимум смещается в направлении возрастающих давлений (высоких частот) и острота максимума сглаживается из-за увеличивающегося сопротивления в линии. Одновременно с этим происходит и повышение скорости распространения волны из-за увеличения межмолекулярного расстояния a. Причём, величина этого расстояния не влияет на решение (15), но впрямую влияет на величину фазовой скорости. Жёсткость же связей влияет через параметр _r. и на решение (15), и на величину фазовой скорости. Оба эти фактора противоположно влияют на скорость, в связи с чем можно ожидать незначительный рост скорости с температурой, который будет сильно зависеть и от параметров упругой системы, и от соотношения влияний между ростом межмолекулярного расстояния и уменьшением жёсткости связей.

Из приведенного краткого качественного анализа видно, что учёт влияния сопротивления на колебательные процессы в линии позволяет существенно уточнить известные модели и способствовать их более полному соответствию экспериментальным данным.