т.4 No 1

13

Исследование динамического скалярного потенциала

2. Поле стационарного диполя

В качестве предварительного исследования построим картину пространственного распределения скалярного потенциала, создаваемого стационарным диполем - двумя точечными зарядами, равными по величине q, но противоположного знака, расположенными на расстоянии 2l друг от друга вдоль оси x . Это позволит нам на простой модели с хорошо известным распределением потенциала выбрать удобную методику визуализации поля скалярного потенциала.

Вопрос о визуализации поля, при всей его внешней очевидности и предопределённости решения через построение силовых и эквипотенциальных линий поля, далеко не праздный. Чисто математическими методами мы способны построить картину силовых и эквипотенциальных линий только для очень узкого круга сравнительно простых полей. Чтобы продемонстрировать это, попробуем указанным методом построить поле для такой сравнительно простой модели, как вышеуказанный стационарный диполь, вид которого представлен на рис. 1.

Рис. 1. Общий вид стационарного диполя в плоскости xOy  для определения поля в исследуемой точке P₀

На основе законе Кулона, значение в точке P₀  потенциала системы двух разноименных зарядов равно

В принципе, выражение (1) внешне имеет довольно простой вид. Но на его основе очень неудобно строить картину эквипотенциальных и, тем более, силовых линий поля, поскольку в (1) в качестве переменных величин фигурируют расстояния от источников поля в исследуемую точку. Поэтому построение может быть сделано или геометрическими методами, или (1) нужно преобразовать к переменным, связанным с одним из источников, например, с положительным источником поля. Данная операция тоже пока очень простая и сводится к тому, что r₂   выражается через r₁  и угол :

При этом (1) примет вид