СЕЛФ

18

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

Это легко показать на примере вывода зависимостей для потенциалов Льенара - Вихерта, проведенного Ландау [5, с. 210- 213]. Для вывода указанной зависимости для запаздывающих потенциалов он ввёл замену переменных

и на основании данной замены написал: "В системе отсчёта, в которой в момент времени t'  частица покоится (? - авт.), поле в точке наблюдения в момент t  даётся просто кулоновским потенциалом, т.е.

[5, с. 211]. Вместе с тем, по его же определению, "Согласно формулам запаздывающих потенциалов поле в точке наблюдения P(x, y, z)  в момент времени t  определяется состоянием движения заряда в предшествующий момент времени t' , для которого время распространения светового сигнала из точки нахождения заряда  r₀(t' )  в точку наблюдения P  как раз совпадает с разностью t - t'  " [5, с. 210]. Исходя из этого, а также их того, что мы наблюдаем поле не в момент излучения сигнала источником  t' , а в момент t , общий для исследуемой области поля (иначе мы не имели бы права ни дифференцировать по пространственным координатам, ни определять напряжённости электрического и магнитного полей), знаменатель первого выражения (15) приобретает зависимость от времени для различных точек поля. Это прямо вытекает из (14). Подставляя в (14) различные значения R , мы для одного и того же момента времени t  получим различные значения t' , которые в свою очередь будут корректировать исходную величину R, взятую нами, поскольку этим значениям t'  будут соответствовать различные положения источника во времени. Таким образом, потенциал соседних точек поля будет зависеть не только от пространственного распределения, как это полагается для статических полей, но и от положения источника во времени, что адекватно зависимости от времени. А это уже не кулоновское поле. Это уже нормальное динамическое поле, которое должно описываться соответствующей функцией динамического поля, а не зависимостью Кулона, справедливой только в рамках формализма дальнодействия.

Таким образом, мы видим, что при всей внешней простоте и изяществе выражений (12) и (13), они излишне приближённы и данное приближение будет обладать теми же проблемами, что были продемонстрированы нами на рис. 4. В ближней зоне это приближение будет недопустимым, а в дальней зоне оно будет возможным, но необходимости в нём уже не будет.

В противоположность описанному, конкретизируя модель излучателя, с учётом особенностей конкретного излучателя, мы автоматически учитываем особенность ближней зоны динамического процесса (как учли и при расчёте диаграммы на рис. 4). Ведь при построении в лоб мы как само собой разумеющееся учитываем различие фаз запаздывания в различные моменты времени и в зависимости от положения источников. Поэтому, чтобы в дальнейшем не сталкиваться с необходимостью введения соответствий, мы в данном исследовании сразу ограничимся конкретной моделью диполя, заряды которого изменяются во времени по гармоническому закону противофазно друг другу и остаются неподвижными относительно друг друга. Эта модель, как показано в [1], реализуема при образовании стоячей волны в излучателе, а также в случае пульсирующих потенциальных источников поля. В рамках данной модели нам достаточно определить динамическое распределение скалярного потенциала для каждого из пульсирующих источников, а затем провести исследование их аддитивной суммы с учётом фаз запаздывания.

Для определения динамического распределения скалярного потенциала, возбуждаемого в пространстве пульсирующим источником, мы можем воспользоваться результатами исследования, проведенного в [6, с. 40- 42]. В данном исследовании было показано, что с точки зрения волновой физики, для сплошного материального континуума, волновой процесс, возбуждаемый точечным источником, удовлетворяет дифференциальному уравнению

где - плотность континуума, - его вязкость, - модуль напряжения в среде,  r - расстояние от источника поля, а y - мгновенные смещения элементов среды. В случае невязкого пространства, (16) упрощается и принимает вид

где - скорость распространения волны в пространстве.

Данное уравнение может быть легко преобразовано для электромагнитного поля путём применения динамической электромеханической аналогии ДЕМА, принципы которой изложены в [7]. Согласно этой аналогии разность потенциалов между исследуемой точкой ЭМ аналога и точкой нулевого потенциала соответствует мгновенному смещению элементарных объёмов механического континуума. Поскольку в качестве нулевого потенциала мы можем с полной уверенностью выбрать пространство в отсутствии источника поля, то в нашей задаче y  напрямую соответствует искомому нами скалярному потенциалу . При этом (18) примет вид