СЕЛФ

14

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

Конечно, (3) по сравнению с (1) несколько усложнилось, но это не мешало бы нам исследовать потенциал в любой точке, окружающей исследуемый диполь. Мы прекрасно провели бы исследование, если бы нашей задачей было именно исследование поля в отдельных точках, а не построение эквипотенциальных линий поля. Для того же, чтобы построить сетку силовых и эквипотенциальных линий, мы должны на основе (3) найти зависимость r₁(₁) , = const . При этом (3) преобразуется к виду

Если мы будем продолжать преобразования равенства (4), то придём к алгебраическому уравнению 4-й степени

Данное уравнение в общем случае имеет четыре корня, из которых нас удовлетворяют только те, которые являются действительными и подчиняются условию

Таким образом, мы видим, что даже в такой простой модели как стационарный диполь для нахождения эквипотенциальных линий нам нужно решить уравнение четвёртой степени - предельной в настоящее время степени алгебраического уравнения для нахождения аналитических решений. При этом задача усложняется ещё и тем, что нам нужно удовлетворить условиям (7), что очень непросто. И это в случае статического диполя. Если же мы усложним задачу и будем вводить дополнительные заряды или будем исследовать динамический диполь, то вместе с этим будет возрастать и степень алгебраического уравнения, появляться трансцендентность, и при этих усложнениях мы уже не будем способны находить аналитические решения.

Вместе с тем следует обратить внимание, что построение эквипотенциальных линий поля нам нужно только для одной цели - увидеть картину распределения поля, характерные области концентрации этого поля в пространстве, чтобы потом исследовать эти области стандартными методами теории поля. И если мы сможем построить картину поля в обход указанных математических проблем и при этом выявить саму структуру поля, то мы тем самым полностью решим поставленную перед нами задачу.

В направлении преодоления вышеописанной проблемы получили развитие экспериментальные методы исследования полей. В силу своей простоты они вполне обеспечивали процесс визуализации поля для последующего анализа интересующих областей поля аналитическими методами. "Стационарное электрическое поле в листе электропроводной бумаги (или фольги), являясь физической моделью плоскопараллельного стационарного электрического поля, вместе с тем может служить математической моделью электростатического поля и внешнего стационарного электрического поля, окружающего проводник, несущий ток. Математическое моделирование является здесь продолжением эксперимента новыми средствами, основанными на знании уравнение поля… С помощью электропроводной бумаги и простых приборов можно продемонстрировать главные закономерности потенциального поля, исследовать конфигурацию полей, применяемых в электронной оптике, изучить внешнее стационарное электрическое поле и т.д. Эти качественные опыты дополняют общеизвестные демонстрации электростатических полей и позволяют лучше понять сущность электромагнитных явлений на основе теории поля" [2, с. 5]. Ведь, ставя перед собой задачу визуализации как таковой, исследователь сначала получает возможность представить себе картину поля, может выделить в этом поле интересующую его область, чтобы продолжать исследование математическими методами, опираясь на известные законы ЭМ поля.

Иными словами, если нам известно распределение поля в интересующей области исследования и уравнения поля, то совокупность данных знаний достаточна в большинстве случаев для решения задач. А будет ли визуализация поля осуществлена через построение силовых и эквипотенциальных линий поля математическими методами или каким-либо иным способом, это уже не имеет большого значения. Важно, чтобы мы по построению могли выявить области концентрации поля и характер перераспределения поля в пространстве. Эту задачу как раз и выполняли экспериментальные методы визуализации полей. При этом, поскольку методы, описанные Рязановым [2], базировались на исследовании распределения поля в электропроводной бумаге при специально прикрепляемых фигурных электродах, то экспериментальное построение эквипотенциальных линий было вполне естественным решением задачи исследования. Но при всех преимуществах экспериментального метода, он обладает и существенными недостатками. Во-первых, данное моделирование невозможно для динамических полей, и во-вторых, точность моделирования очень невысокая и очень сильно зависит от многих факторов - однородности электропроводной бумаги, точности копирования модели, размера модели и даже от опыта конкретного исследователя, проводящего исследование.