т.4 No 1

15

Исследование динамического скалярного потенциала

Если же поставить вопрос о визуализации полей без эксперимента и электропроводной бумаги, то мы вынуждены или строить силовые и эквипотенциальные линии стандартными методиками, или искать иные подходы, сохраняющие наглядность картины поля без построения характерных линий поля.

Одним из таких подходов является трёхмерное представление трансформации источником поля условной сетки в плоскости исследования. Для построения подобной сетки нам достаточно знать основное уравнение поля источника и, вычислив потенциал этого поля в узлах сетки, отложить его значение в третьем измерении диаграммы. Для скалярного потенциала приведенное простое представление вполне удобно, поскольку сам потенциал характеризуется единственным параметром - величиной. Особенно это удобно в случае динамических полей, поскольку позволяет проследить не только распределение скалярного потенциала в пространстве, но и закономерности его изменения во времени.

Чтобы продемонстрировать уровень наглядности получаемых графиков, на рис. 2 представлен график потенциала стационарного диполя для плоскости, проходящей через ось диполя, который построен впрямую на основе уравнения (3).

Рис. 2. Диаграмма распределения потенциала электрического диполя в плоскости, проходящей через ось диполя

Как мы видим, трёхмерность изображения позволяет нам с той же наглядностью оценивать поведение поля даже в отсутствие специально построенных эквипотенциальных линий, хотя на данном графике сами эквипотенциальные линии сохранены для подтверждения адекватности подходов визуализации (правда, они не строились аналитически, но были получены средствами программирования). При этом, поскольку вычисление скалярного потенциала может быть произведено с любой точностью, картина поля может быть построена с той же точностью, математические проблемы, связанные с построением характерных линий поля, остаются в стороне, и главное, мы можем этим обеспечить простое моделирование независимо от того, исследуем ли мы стационарное поле или динамические. Поэтому в дальнейшем мы воспользуемся именно данным методом визуализации картины полей для исследования картины динамического скалярного потенциала диполя.