СЕЛФ

22

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

Значения градиента потенциала для построения удобно вычислить численно, определив значения потенциала в малой окрестности каждой исследуемой точки соответственно по осям x  и y , а затем воспользовавшись формулами

где x₀, y₀   - координаты узлов невозмущённой сетки, x₁, y₁  - координаты соответствующих узлов трансформированной сетки, x, y - смещения по координатам x  и y , малость которых определяется условием x, y << - длины волны излучения (в нашей задаче мы выбирали смещения равными 0,01 ), C_m - масштабный коэффициент, а r - расстояние от центра диполя до исследуемого узла сетки.

Кроме того, для улучшения визуализации общей картины поля, в формулах (31) деформирующая часть умножена на величину расстояния исследуемого узла сетки от центра диполя.

Предпочтение численным методам нахождения градиента перед аналитическими, приведенными в [1], обусловлено простотой и оперативностью вычислений. Численный расчёт по формулам (31) позволяет с достаточной точностью непосредственно учесть изменение фаз запаздывания градиента скалярного потенциала динамического диполя без математических усложнений, появляющихся при использовании аналитической методики, изложенной в [1], а также обходя дискуссии о правомерности того или иного пути нахождения градиента скалярного потенциала. При этом, конечно же, при более углублённом исследовании, выгоднее на основе визуализации поля использовать аналитические методы.

Результаты построения на основе вышеописанного подхода показаны на рис. 7.

Рис. 7. Динамическая диаграмма градиента скалярного потенциала динамического диполя с длиной, равной половине длины волны излучения

На диаграмме наглядно виден формирующийся по нормали диполя угол, в рамках которого распространяется волна с поперечным градиентом. При этом, казалось бы, изменение наклона градиента потенциала с увеличением угла от нормали диполя должно было быть более гладким. Но в действительности, как мы видим, переход достаточно чётко обозначен. Ответ на этот вопрос в распределении скалярного потенциала на рис. 5. Взглянув на область перехода, мы видим, что совмещение полуволн занимает ограниченную область в окрестности нормали к линии зарядов. Эта область перехода и образует угол, в растре которого формируется поперечная волна. Следует отметить, что небольшие искажения на линии зарядов диполя обусловлены тем, что мы вынуждены были несколько увеличить масштабный коэффициент в формулах (31), для улучшения визуализации поперечной волны. В действительности в этой области инверсии фронта нет и скорость распространения возмущения равна скорости распространения поперечной волны в направлении нормали к диполю, в чём можно убедиться на рис. 5.