СЕЛФ

16

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

3. Исследование картины распределения в пространстве и во времени потенциала динамического электрического диполя

Пользуясь вышеописанной простой методикой деформированной сетки для визуализации ЭМ полей, построим диаграмму распределения потенциала динамического электрического диполя в плоскости, проходящей через ось диполя. Для этого нам нужно иметь уравнение динамического потенциала диполя. В свою очередь, для нахождения данного уравнения мы воспользуемся известным принципом аддитивности потенциала поля, создаваемого несколькими зарядами.

"Чтобы определить энергию системы n  точечных зарядов e_i (i = 1, 2, 3, ..., n), мы, очевидно, для каждой пары этих зарядов должны написать выражения типа

(где W  - энергия взаимодействия зарядов e₁  и e₂   , R₁₂   - расстояние между зарядами, _i   - потенциал заряда e₂   в точке, занимаемой зарядом e_i) или

и сложить все эти выражения. Собирая затем все члены суммы, в которые входит сомножителем e_k , убедимся, что коэффициент при e_k, который мы обозначим через _k/2 , будет равен:

где _k,j  есть потенциал заряда e_i в точке, занимаемой зарядом e_k.

Выражение в скобках представляет собой, очевидно, значение потенциала всей системы зарядов в точке, занимаемой зарядом e_k или, вернее, потенциал всей системы зарядов, кроме самого заряда e_k (потенциал  _k,k   заряда e_k в занимаемой им самим точке поля в выражение для _k не входит, да и вообще физического значения не имеет, поскольку обращается в бесконечность). Итак, взаимная энергия системы n зарядов равна:

где _k есть потенциал поля в точке, занимаемой зарядом e_k" [3, с. 80].

Принимая теперь e_k в качестве пробного заряда, мы согласно (10) приходим к условию аддитивности, позволяющему представить поле в виде суммы полей, создаваемых каждым из зарядов мультиполя в отдельности. Этот принцип сохранится и при переходе к динамическим полям, только в дополнение к пространственным параметрам в выражении (10) должно учитываться запаздывание фаз, возникающее при различии расстояний от источников поля до исследуемой точки, о чём мы будем говорить отдельно ниже.

Следующим шагом в нахождении моделирующего уравнения скалярного потенциала было бы, как обычно, ведение соответствия между осциллирующим зарядом и диполем. Это соответствие, как известно, следующее [4, с. 434]:

Осциллирующий заряд

Диполь

Рис. 3а

Рис. 3б

Но мы не можем воспользоваться данной аналогией, поскольку, как показано в работе [1], в случае движущегося источника происходит существенная трансформация поля, которая очень влияет на картину поля в ближней зоне излучения.