т.6 No 1

55

Проблема физического времени в современной физике

3. Особенности распространения световых лучей во взаимно движущихся инерциальных системах отсчета с точки зрения классической физики 

В предыдущем пункте мы показали динамическую диаграмму распространения световой волны от неподвижного источника в неподвижной системе отсчета. Рассмотрим теперь, как будет представляться данная картина с точки зрения системы отсчета, движущейся относительно неподвижной со скоростью v  в направлении положительных значений оси x . Начнем мы с классического представления. При этом неожиданно окажется, что такие переходы из одной системы в другую можно осуществлять двумя различными способами.

Самым простым является прямое преобразование координат из неподвижной системы отсчета в движущуюся. Идя этим путем, будем исходить из стандартного представления, что в неподвижной инерциальной системе отсчета для неподвижного источника, расположенного в начале координат, уравнение произвольно выделенной нами эквифазной поверхности имеет вид

где x_a , y_a  – координаты мгновенного положения точек эквифазной поверхности в пространстве, _a – угол, под которым наблюдаются точки эквифазной поверхности, c   – скорость распространения эквифазной поверхности в пространстве и во времени, t₀   – момент излучения данной эквифазной поверхности источником.

  Далее, предполагая, что в некоторый начальный момент времени t = t' = 0 начала подвижной и неподвижной систем отсчета совпадают, а также учитывая стандартное для классической физики преобразование координат между инерциальными системами отсчета

где x'_a , y'_a  – координаты мгновенного положения точек эквифазной поверхности в подвижной системе координат, v  – скорость движения системы координат, получаем уравнение для эквифазной поверхности с точки зрения подвижной системы отсчета в виде

Динамическая диаграмма, соответствующая моделирующим уравнениям (3.3), представлена на рис. 3.1. 

Рис. 3.1. Динамическая диаграмма распространения световых эквифазных поверхностей с точки зрения подвижной инерциальной системы отсчета, движущейся со скоростью v = 0,8 c  в направлении положительных значений xнеподвижной системы отсчета при прямом переходе из неподвижной системы отчета в подвижную в рамках классического формализма; синим цветом обозначена мировая линия наблюдателя

Из диаграммы мы видим, что при описанном классическом переходе между инерциальными системами отсчета строго сохраняется плоскость событий. Тем самым показано, что в данном случае классический формализм соответствует условию введения физического времени в обеих системах отсчета. Одновременно с этим мы видим и несколько необычное в распределении эквифазных поверхностей. Мы привыкли представлять процессы распространения волн от движущегося источника в виде, когда на фронте волны формируется сгущение эквифазных поверхностей, а в тылу источника – их разрежение. Но эта особенность отсутствует на диаграмме. Чтобы понять появившееся различие, представим, что некоторая система отсчета движется над поверхностью воды, в которой помещен источник поверхностных волн. Поскольку источник неподвижен относительно воды, то и волны формируются относительно самой воды в виде концентрических колец, расходящимися от источника. Поскольку по самому смыслу перехода из одной системы в другую все точки неподвижной системы отсчета синхронно переводятся в точки подвижной системы отсчета, то мы в последней будем наблюдать не деформацию колец, но только их синхронное смещение во времени в направлении, противоположном движению системы отсчета, что и отражается на диаграмме.

Вместе с тем это не означает, что в результате данного перехода из одной системы отсчета в другую исчезает эффект Доплера. Чтобы это показать, рассмотрим, как трансформируется период между двумя последовательными эквифазными поверхностями при переходе из неподвижной системы отсчета в подвижную. Для этого предположим, что наблюдатель в соответствии с построением на диаграмме расположен в точке (x₁, 0, 0)  подвижной системы отсчета, а следовательно, для данного положения наблюдателя _a = 0; . Пусть теперь в некоторый момент t₀ источник излучает эквифазную поверхность в направлении наблюдателя, а в момент t₁ данная поверхность фиксируется наблюдателем. Тогда t₁ можно определить из первого уравнения системы (3.3):

Пусть далее источник излучает следующую эквифазную поверхность в момент t₀ + T , где T – период между импульсами в неподвижной системе отсчета. Эта эквифазная поверхность достигнет наблюдателя в момент времени t₁ + T ' , где T ' – период между импульсами в подвижной системе отсчета. Поскольку наблюдатель неподвижен относительно своей системы отсчета, время прихода второй эквифазной поверхности будет определяться уравнением 

Вычитая (3.4) из (3.5) и делая простые преобразования, получим

или для частот 

где плюс берется при приближении источника к наблюдателю в подвижной системе отсчета, а минус – при удалении.

Полученные выражения (3.6) и (3.7) показывают, что для подвижного наблюдателя период между импульсами изменяется в той же закономерности, которая обусловливается законом Доплера для продольного случая [15, с. 49]. Правда, в законе Доплера отношение скоростей в правой части обратное c/(c v), что сохраняет главную закономерность увеличения частоты при сближении источника и наблюдателя и уменьшения частоты при удалении источника от наблюдателя, хотя и вызывает дополнительные вопросы, на которые мы постараемся ответить несколько ниже.

На данном же этапе исследования мы можем констатировать, что при непосредственном переходе из одной системы отсчета в другую в рамках классического формализма эквифазные поверхности не искажаются, но подвижный наблюдатель будет фиксировать трансформированный сигнал. Это обусловлено изменением расстояния между источником и наблюдателем при приеме последовательных импульсов источника. Неискажение эквифазных поверхностей обусловлено тем, что в данном случае вся среда ли (в случае гидродинамических или механических волн), или эфир (в случае ЭМ волн) смещается как целое вместе с источником относительно наблюдателя. И только полное построение эквифазных поверхностей показывает отсутствие их реальных трансформаций.

Здесь мы напрямую сталкиваемся с особенностями относительного измерения и абсолютного осмысления и обобщения, о которых говорил Ньютон. Проводя частные измерения периода ли, частоты ли, мы будем фиксировать их трансформацию, и построенные нами картины будут содержать эти частные результаты измерений. Но если мы пойдем по пути одновременной фиксации волны в различных точках подвижной системы отсчета, мы убедимся в отсутствии трансформации эквифазных линий, что будет отражать физическую реальность, не ограниченную искажениями восприятия. В том, что данное обобщение является именно переходом от частного восприятия к физической реальности, легко убедиться, принимая во внимание, что на основе смещающейся последовательности эквифазных поверхностей мы можем получить наш частный результат измерений, но вот на основе частного результата измерений одного наблюдателя невозможно уловить особенность синхронного смещения эквифазных поверхностей в пространстве. И это разделение является характерным между частным и общим, когда от общего легко перейти к частному, но от частного невозможно перейти к общему, поскольку в частном, как правило, отсутствует ряд свойств, проявляющихся в других частностях этого общего, но не проявляющихся в данном. И в этом мы непосредственно убедимся, рассмотрев второй путь перехода из неподвижной системы отсчета в подвижную.