СЕЛФ

78

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

7.1.4. Проверка на непротиворечивость релятивистского уравнения преобразования времени

Как мы показали выше, трансформация времени в релятивистской концепции не выводится релятивистами, а получается как одно из следствий того, что преобразования Лоренца удовлетворяют некоторому абстрактному инварианту, вытекающему из постоянства скорости света во всех инерциальных системах отсчета. С другой стороны известно, что некоторое утверждение может быть заложено в основу физической концепции только в том случае, если оно ассоциативно с наблюдаемыми явлениями. В этом смысле вопрос о реальности сокращения является едва ли не определяющим. Действительно, если сокращение времени реально, то независимо от способа измерения результат должен быть сопоставимым. Если же сокращение времени вызвано некоторыми побочными явлениями – такими, как эффект Доплера, деформация конкретных материальных мер, – то можно говорить о систематических ошибках конкретных методик измерений, но не о глобальном изменении течения времени, связанного со скоростью системы отсчета. И как различны следствия двух подходов к проблеме, так различны выводы, которые должны делаться из решения данного вопроса. Если сокращения являются метрологическими ошибками, то их нужно выявлять и учитывать при проведении измерений. Если же сокращение времени является феноменологическим, то это сокращение необходимо закладывать в физические теории при описании процессов.

С этой точки зрения вернемся к исходным выкладкам Мардера и Эйнштейна и попробуем определить степень трансформации временного интервала в подвижной системе отсчета, в предположении справедливости постулата о постоянстве скорости света. При этом мы естественно должны учесть все вышеизложенные замечания к указанным формулам.

Рассмотрим две взаимно движущиеся со скоростью v инерциальные системы отсчета, из которых система S принята нами за неподвижную, а система S'   за движущуюся. Движение осуществляется в положительном направлении оси x системы S . Часы, обозначаемые нами в дальнейшем индексом A , расположены в начале координат движущейся системы отсчета S' , и таким образом их местоположение определяется пространственными координатами x' = y' = z' = 0 . С учетом того, что преобразования Лоренца должны описывать траекторию именно данной точки A   с точки зрения двух систем отсчета, в общем виде они будут следующими:

Заметим, что в (7.31) мы время в неподвижной системе отсчета не идентифицировали, поскольку предполагаем, что синхронизация осуществляется не между двумя часами в неподвижной и подвижной системах отсчета, а траектория тела A  описывается в физическом времени параметрами нештрихованной системы отсчета.

Теперь учтем положение часов в своей (штрихованной) системе отсчета и запишем (7.31) для некоторого момента времени t₁ неподвижной системы отсчета. Преобразования будут иметь вид

Решая систему (7.32) относительно t'_A1 , получаем

Аналогично для момента времени t₂   неподвижной системы отсчета:

Вычитая (7.33) из (7.34), получаем

Выражение (7.35) показывает, что с точки зрения релятивистской концепции действительно интервал времени в подвижной системе отсчета будет отличаться; правда, он будет короче, а не длиннее, как предполагал Эйнштейн, а значит, часы будут идти быстрее. Причем, учитывая особенности формул преобразования из одной системы в другую, интервал времени t'_A  – это не то, что кажется наблюдателю в неподвижной системе отсчета. Это тот интервал времени, который будет формировать физическое время в подвижной системе отсчета. В обратном случае смысл формул преобразования пропадает.

Здесь проявляется особенность преобразований, о которой мы говорили в п. 7.1.2. Когда мы имеем некоторое описание движения тела в одной системе отсчета, принятой нами за неподвижную, и, воспользовавшись уравнениями преобразований, определяем траекторию движения тела в подвижной системе отсчета, – только тогда мы определяем реальное изменение характера траектории при переходе из одной системы отсчета в другую, а в случае релятивистских преобразований – и реальное (с точки зрения этой концепции) преобразование времени.

Теперь попробуем промоделировать представленные преобразования на конкретной модели. Но прежде зададимся простым вопросом: что представляет собой мерный временной интервал в относительных измерениях?

Чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся примером поезда, в котором Эйнштейн любил демонстрировать относительные эффекты. Заклеим окно купе, оставив узкую щель, а на столбы, расположенные вдоль дороги, установим фонари, излучающие узконаправленные пучки света. Тогда, сидя в купе данного равномерно движущегося поезда, мы периодически будем видеть свет фонарей, проходящий через щель, оставленную нами на окне. Если мы далее возьмем метроном и синхронизуем факт появления света с его ударами, то получим некоторый синхронизованный периодический процесс. И даже когда столбы с фонарями закончатся, мы по-прежнему можем пользоваться для своих потребностей интервалами, которые будет нам отбивать метроном. Наконец, если через некоторое время столбы с фонарями снова появятся в своей последовательности и снова через щель будут отбрасывать в купе лучи света, периодичность по-прежнему будет соблюдаться – если, конечно не изменится периодичность установки фонарей или скорость поезда. То есть, пока состояние системы отсчета неизменно и неизменны условия передачи эталона периода, мера единицы временного интервала будет оставаться неизменной и синхронизованной. При этом не суть важно, откуда мы получили эталонную периодичность. То ли это будет метроном, находящийся в поезде, или периодически мелькающие фонари, установленные в другой системе отсчета, – для наблюдателя в поезде они могут в равной степени служить единицей относительного времени. И если вопрос с выбором источника синхронизации временных интервалов ясен, то остается лишь вопрос о корректной передаче синхронизующих интервалов времени, который фактически и определяет: является ли релятивистская трансформация времени проблемой метрологического обеспечения измерений или феноменологической сущностью.

Рассмотрим схему, приведенную на рис. 7.2.

Рис. 7.2. Схема синхронизации времени

На данной схеме мы снова видим две взаимно движущиеся системы отсчета, из которых штрихованная система движется относительно нештрихованной со скоростью v   в направлении положительных значений x . В дополнение, в неподвижной системе отсчета установлены три метки B , C  и D , которые последовательно пересекают часы A . Расстановка меток выполнена, исходя из условия, что в момент совмещения часов с меткой B   часы получают первый синхроимпульс, аналогичный тому, который получает наблюдатель в вагоне поезда, когда свет первого фонаря проходит сквозь щель. Одновременно с этим часы получают кодовую информацию о мгновенном значении физического времени в неподвижной системе отсчета. Кроме того, учитывая, что неподвижный наблюдатель может до проведения синхронизации измерить скорость движения часов A , он выставляет метки таким образом, чтобы расстояние между метками было пропорционально единичному интервалу его системы отсчета T = t с учетом движения часов A .

При совмещении часов со второй меткой C  часы получают второй синхроимпульс и далее отсчитывают время на основе полученного временного интервала, плюсуя значения интервалов к ранее полученному значению текущего времени. В точке D   производится сравнение текущего времени в неподвижной системе отсчета с текущим временем, отсчитанным часами в подвижной системе отсчета на основе синхронизованного временного интервала.

Зададимся вопросом: будут ли совпадать показания часов A  в точке D   с физическим временем в неподвижной системе отсчета? Чтобы ответить на данный вопрос без потери общности, предположим пока, что трансформация временных интервалов имеет место и определяется выражением (7.35). Тогда, если метка B   установлена в точке x₀  и ее совмещение с часами A  произошло в момент t₀ , то подвижный наблюдатель должен зафиксировать момент времени

Аналогично мы можем записать и для совмещения часов A  с точкой C :

Вычитая (7.36) из (7.37) и проводя простые преобразования, получим значение эталонного временного интервала, который с точки зрения релятивистов зафиксируют часы A :

Как видно из (7.38), мы получили полный аналог выражения (7.35), который подтверждает, что в движущейся системе отсчета часы должны идти быстрее. Но в данном случае это уже не важно. Нас интересует время, которое зафиксируют часы A  при совмещении с точкой D . Пользуясь той же методикой расчета, получим

Учитывая (7.36), мы можем переписать (7.39) в виде

Таким образом мы видим, что если в физическом времени неподвижного наблюдателя после совмещения с часами A  в точке B   прошло n периодов времени до совмещения часов с точкой D , то по часам A  между событиями прошло также n периодов синхронизованного времени. А поскольку относительное время состоит из периодов и часы показывают нам количество периодов, то необходимо констатировать, что показания часов после подобной однократной синхронизации интервалов времени будут показывать одно и то же относительное текущее время и в неподвижной, и в подвижной системе отсчета. Таким образом в отношении текущего времени проблема неодновременности событий, о которой говорят релятивисты, снята. Относительное физическое время в обеих системах отсчета после синхронизации временных интервалов и передачи мгновенного значения текущего времени из одной системы отсчета в другую будет синхронно, отсчитывая одно и то же количество синхронизованных интервалов. И даже если будут браться части этих интервалов, то в связи с линейностью преобразования, они будут делиться в одинаковой пропорции в обеих системах отсчета.

Но, – заметят сторонники релятивистской концепции, – значения временных интервалов в выражении (7.40) различны, и несмотря на одинаковое показание часов в любых точках взаимно движущихся систем отсчета, общее время будет идти различно. Да, с точки зрения временно введенного предположения о трансформации временных интервалов, так и будет. Но во-первых, говоря не только о некоторой совокупности числа периодов, но и о длительности этих периодов, релятивисты уходят от непосредственного сравнения часов, а говорят уже о времени, которое не ограничивается числом периодов, к чему до сих пор сводилась их ассоциация времени: “… часами мы называем систему, которая автоматически повторяет один и тот же процесс. Число же повторившихся процессов такого рода, причем за первый можно принять любой процесс, и есть время, измеренное часами. Показания часов, одновременные с некоторым событием, мы называем временем события, измеренным этими часами” [45, с. 416]. А значит, существует понятие времени, отвлеченное от конкретных измерительных приборов и определяемое как физический параметр, фиксирующий последовательность событий в общем понимании этого термина. Во-вторых и главное, приняв временно сделанное нами предположение о трансформации времени, мы тем самым смогли сузить рассматриваемый вопрос до проблемы трансформации временных интервалов, показав, что независимо от того, трансформируются интервалы или нет, текущее время в значениях синхронизованных интервалов будет идти синхронно во взаимно движущихся системах отсчета и никакой неодновременности событий не будет.