СЕЛФ

56

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

Реализуя вышесказанное, воспользуемся вторым подходом к определению картины эквифазных поверхностей в подвижной системе отсчета и построим эквифазные поверхности в предположении, что система отсчета наблюдателя неподвижна, а источник движется в направлении отрицательных x с той же скоростью v . Внешне кажется, что данная задача полностью эквивалентна предыдущей и тем более бессмысленна с точки зрения принципа эквивалентности инерциальных систем отсчета, на котором базировали свою концепцию релятивисты. Тем не менее произведем моделирование процессов для данного случая.

Прежде всего, как и в предыдущей модели, предположим, что в начальный момент исследования начала подвижной и неподвижной систем отсчета совпадают. Поскольку в данном представлении система отсчета неподвижна, а движется источник с некоторой скоростью v_s , то предполагая, что в момент t' = 0 источник находится в начале координат, мы можем записать уравнение некоторой произвольной эквифазной поверхности в виде

Сравнивая (3.8) с (3.3), мы видим различие между моделирующими системами уравнений. В правой части первого уравнения системы (3.8) стоит произведение скорости источника на момент излучения исследуемой эквифазной поверхности v_st₀ , в то время как в (3.3) стояло произведение скорости системы отсчета (равное в данном случае скорости источника) на текущее время с начала наблюдения в целом vt . И хотя внешне оно кажется несущественным, но этого различия принципиально не могло бы быть, будь эти два подхода к преобразованию из одной инерциальной системы отсчета в другую полностью эквивалентными. К тому же, как оказывается, это внешне небольшое изменение существенно влияет на картину эквифазных поверхностей, вид которых показан на динамической диаграмме на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Динамическая диаграмма распространения световых эквифазных поверхностей при движении источника со скоростью v_s = 0,8 c  в направлении отрицательных значений x ; синим цветом обозначена мировая линия наблюдателя

На данной диаграмме мы видим характерные трансформации эквифазных поверхностей при сохранении плоскости событий. И хотя теперь, казалось бы, мы получили то, что ожидали от первой модели прямого перехода между инерциальными системами отсчета, тем не менее это уже не соответствует ранее полученному решению, чем подвергает сомнению утверждение, на котором формировалась постулативная база релятивизма: “из всех мыслимых пространств R₁ , R₂  и т.д., движущихся любым образом относительно друг друга, ни одному из них априори не должно отдаваться предпочтение” [21, с. 456].

Несмотря на различия, при данном подходе наблюдатель также будет фиксировать трансформацию частоты.

Чтобы показать это, воспользуемся ранее полученной нами системой уравнений (3.8). Если эквифазная поверхность излучена источником в момент t₀ , а зафиксирована наблюдателем в момент t₁ , то время фиксации волны наблюдателем в случае продольного Доплер-эффекта будет определяться, согласно (3.8), выражением

Далее, пусть следующая эквифазная поверхность излучится в момент t₀ + T , а зафиксируется наблюдателем в момент времени t₁ + T ' . Тогда момент фиксации наблюдателем этой эквифазной поверхности определится выражением

Вычитая (3.9) из (3.10) и проводя простые преобразования, получим

где плюс соответствует удалению источника от наблюдателя, а минус – приближению.

В целом, для малых скоростей системы отсчета в одном случае и источника в другом случае, зависимости (3.6) и (3.11) дают в первом приближении один и тот же результат, поскольку из (3.6) следует, что при малой скорости

Но на скоростях, сравнимых со скоростью света, подобное приближение уже несправедливо, и закономерности для эффекта Доплера будут различными. Это хорошо видно на рис. 3.3, построенном на основе выражений (3.6) и (3.11) соответственно. 

Рис. 3.3. Графики относительного изменения периода сигнала от скорости системы отсчета (кривая I) и источника (кривая II); зависимость I построена на основе выражения (3.6), а кривая на основе выражения (3.11)