т.6 No 1

67

Проблема физического времени в современной физике

6.3. О маховской абсолютизации относительного вращательного движения

Разобравшись с эйнштейновской трактовкой маховского принципа относительности, рассмотрим данный вопрос в оригинальной постановке самого Э. Маха, которую он, как известно, изложил в своем знаменитом трактате “Механика”. Коротко это было изложено Махом следующим образом: “Для меня вообще существует только относительное движение… и я не могу здесь допустить какое-нибудь различие между движением вращательным и поступательным. Если тело вращается относительно неба неподвижных звезд, то возникают центробежные силы, а если оно вращается относительно другого тела, а не относительно неба неподвижных звезд, то центробежных сил нет. Я ничего не имею против, чтобы первое вращение называть абсолютным, если только не забывать, что это не означает ничего другого, кроме вращения относительно неба неподвижных звезд. Можем ли мы, держа неподвижно ньютонов сосуд с водой, вращать относительно него небо со звездами и доказать, что в этом случае центробежные силы отсутствуют?” [61, с. 60].

Как мы можем видеть, вопрос, поднятый Махом об относительности вращательного движения, значительно более емкий и глубокий, чем интерпретировали его релятивисты. Настолько глубокий, что заставил многих сторонников классической механики даже частично отказаться от действия ньютоновских принципов в отдельных моделях, содержащих вращательное движение: “ускорение материальной точки относительно неинерциальной системы отсчета возникает под действием силы F  со стороны определенного тела (или тел), а также в результате ускоренного движения системы S'  по отношению к инерциальной системе S . Ускорение материальной точки, связанное с ускорением неинерциальной системы отсчета по отношению к инерциальной системе, можно трактовать как результат действия сил инерции. Для этих сил нельзя указать источник в виде определенного тела, действующего на данную материальную точку. Поэтому данная сила инерции не имеет соответствующей ей противодействующей силы, иначе говоря, силы инерции, в отличие от сил взаимодействия, не подчинены третьему закону Ньютона” [62, с. 166].

Вместе с тем, если подойти к вопросу об относительности вращательного движения, поднятого Махом, со всей тщательностью, которую позволяет классический формализм, то выяснится, что Ньютон был прав, утверждая: “Проявления, которыми различаются абсолютное и относительное движение, состоят в силах стремления удалиться от оси вращательного движения, ибо в чисто относительном вращательном движении эти силы равны нулю, в истинном же абсолютном они больше или меньше сообразно количеству движения” [2, с. 34].

Для доказательства заключения Ньютона, прежде всего уточним, что именно он имел в виду, разделяя вращательное движение на абсолютное и относительное. Приводя пример сосуда с водой, Ньютон следующим образом пояснил: “Если на длинной веревке подвесить сосуд и, вращая его, закрутить веревку, пока она не станет совсем жесткой, затем наполнить сосуд водой и, удержав сперва вместе с водою в покое, внезапным действием другой силы привести сосуд во вращение в сторону раскручивания веревки, то сосуд будет продолжать вращаться, причем это вращение будет поддерживаться достаточно долго раскручиванием веревки. Сперва поверхность воды будет оставаться плоской, как было до движения сосуда” [2, с. 34]. Иными словами, пока вода в сосуде не увлекается стенками вследствие жидкого трения, и таким образом все ее части сохраняют неподвижность относительно инерциальной системы отсчета, в которой проводится опыт, движение ведра относительно воды является относительным, поскольку движется только ведро, но не вода в нем. При этом совсем не обязательно, чтобы вода находилась именно в сосуде. Точно такое же относительное вращение имело бы место, если бы эта вода находилась в сосуде, стоящем рядом с вращающимся сосудом, или была помещена в сосуд, помещенный внутрь вращающегося и не имеющего с ним никакой связи. Естественно, что силы инерции в жидкости при этом не возникают, поскольку жидкость неподвижна, но в самом вращающемся сосуде эти силы существуют и если вращение будет слишком быстрым, то цельность сосуда может нарушиться, что и будет свидетельствовать о наличии указанных сил инерции, действующих на сосуд, но не на жидкость в сосуде.

Здесь, кстати, лежит и опровержение предположения Маха о замене влияния сил инерции притяжением звезд, сформулированного им в следующей форме: “вместо того, чтобы относить движущееся тело K  к пространству (к какой-нибудь координатной системе), будем рассматривать непосредственно его отношение к телам мира, посредством которых только и можно определить систему координат… Вместо того, чтобы говорить: расстояние и скорость массы в пространстве остаются постоянными, можно употреблять выражение, что среднее ускорение массы   относительно масс m , m' , m'' , … , находящихся на расстояниях r , r' , r''  , … , равно нулю, или

[61, с. 57].

Хотелось бы обратить внимание Читателя на то, как Мах апеллирует к неподвижным звездам, и даже в выражении (6.17) представляет их статическими массами. Достижения астрономии уже во время написания Махом его “Механики” не давали оснований к подобным утверждениям, поскольку в то время уже было известно, что и звезды, и звездные скопления движутся в пространстве, и ускоряются, и участвуют во вращательном движении относительно своих осей. Все это не влияет на ведро с водой на Земле, пока оно не раскручено, или во всяком случае, говоря точно, это влияние пренебрежимо мало по сравнению с проявлениями центробежных сил. К тому же, даже если бы это влияние далеких звезд было значительным, то независимо от вращения жидкости в сосуде, она должна была бы стремиться к стенкам сосуда, поскольку как во время вращения, так и без вращения находится на некотором удалении от оси вращения. Правда, при этом нужно было бы в дополнение доказать, что именно на оси сосуда находится центр масс вселенной. Ведь Мах в выражении (6.17) показал именно вторую производную от выражения для центра масс. Доказать же наличие центра масс на оси вращения сосуда в данном конкретном эксперименте, учитывая множественность подобных вращений, происходящих в одно и то же время не только на Земле, но и во Вселенной, – является неразрешимой задачей. Но то, что галактики могут совершать свои вращения, не возбуждая центробежных сил инерции в неподвижном сосуде на Земле, как раз и говорит о некорректности ссылки Маха на вселенскую природу центробежных сил.

Здесь мы вплотную подходим к ньютоновскому определению абсолютного вращения, проявляющего центробежные силы инерции. Его Ньютон охарактеризовал следующим образом: “Затем сосуд силою, постепенно действующею на воду, заставит и ее участвовать в своем вращении. По мере возрастания вращения вода будет постепенно отступать от середины сосуда и возвышаться по краям его, принимая впалую форму поверхности (я сам это пробовал делать); при усиливающемся движении она все более и более будет подниматься к краям, пока не станет обращаться в одинаковое время с сосудом и придет по отношению к сосуду в относительный покой. Этот подъем воды указывает на стремление ее частиц удалиться от оси вращения, и по этому стремлению обнаруживается и измеряется истинное и абсолютное вращательное движение воды, которое, как видно, во всем совершенно противоположно относительному движению. В начале, когда относительное движение воды в сосуде было наибольшее, оно совершенно не вызывало стремления удалиться от оси – вода не стремилась к окружности и не повышалась у стенок сосуда, а ее поверхность оставалась плоской и истинное вращательное ее движение еще не начиналось. Затем, когда относительное движение уменьшилось, повышение воды у стенок сосуда обнаруживало ее стремление удалиться от оси и это стремление показывало постепенно возрастающее истинное вращательное движение воды, и когда оно стало наибольшим, то вода установилась в покое относительно сосуда. Таким образом это стремление не зависит от движения воды относительно окружающего тела, следовательно, по таким движениям нельзя определить истинно вращательное движение тела. Истинное круговое движение какого-либо тела может быть лишь одно в полном соответствии с силою стремления его от оси, относительных же движений, в зависимости от того, к чему они относятся, тело может иметь бесчисленное множество; но, независимо от этих отношений, эти движения совершенно не сопровождаются истинными проявлениями, если только это тело не обладает, кроме этих относительных, и сказанным единственным истинным движением. Поэтому в тех системах мира, в которых предполагается, что наши небесные сферы обращаются внутри сферы неподвижных звезд и несут с собою планеты, окажется, что отдельные части этих сфер и планеты, покоящиеся относительно своих сфер, на самом деле движутся, ибо они меняют относительное положение (чего не может быть для тел, покоящихся абсолютно); вместе с тем они участвуют в общем движении несущих их сфер и, значит, как части вращающегося целого, стремятся отдалиться от оси” [2, с. 34].

Иными словами, вращение абсолютно, если само тело принимает в нем участие, поскольку только в этом случае на тело воздействует сила, изменяющая направление его движения и принуждающая двигаться по окружности ли, по эллипсу ли, по гиперболе ли. Если же в указанных видах движения участвуют другие тела, но не само исследуемое тело, то тем самым указанные силы, искривляющие траекторию, на это тело не действуют, а следовательно, в теле не проявляются инерциальные силы. Мах пренебрег в своих посылках тем простым и очевидным фактом, что неподвижные звезды как раз и доказывают некорректность его утверждений, поскольку, если бы их собственное вращательное движение оказывало влияние на воду в сосуде в той мере, в которой оказывают центробежные силы, то вода в неподвижном ведре занимала бы соответствующую форму, находясь в едином процессе относительного вращения вместе с удаленными звездами. Но этого не происходит, а следовательно, прав Ньютон, полагая, что инерция является следствием изменения характера движения самого тела, но не окружающих его тел.

Но, – возразят сторонники концепции Маха, – “если тело вращается относительно неба неподвижных звезд, то возникают центробежные силы, а если оно вращается относительно другого тела, а не относительно неба неподвижных звезд, то центробежных сил нет” [61, с. 60].

Если говорить об относительном и абсолютном вращении и особенностях их проявлений, то мы уже ответили на этот вопрос и показали, что хотя кинематически тело, участвующее в относительном движении, тоже движется ускоренно относительно тела, участвующего в абсолютном вращении, тем не менее, по заключению Ньютона, различие определяется наличием воздействующей силы, отклоняющей тело от прямолинейной траектории, и благодаря ее воздействию, как раз и проявляются силы инерции в абсолютном вращении. Также мы ответили на другую часть вопроса, показав невозможность представления центробежных сил силами взаимодействия тела с полями окружающих звезд и тем самым подтвердив заключение Ньютона, что появление сил инерции связано непосредственно с телом, на которое осуществляется воздействие силы. Но остался вопрос о том, почему в определенных случаях мы ощущаем силы инерции впрямую, а в определенных случаях нет, если при каждом воздействии внешней силы проявляется сила инерции?