СЕЛФ

74

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

6.4.2.4. Исследование скорости распространения света, испущенного источником, падающим в однородном гравитационном поле

Прежде чем перейти к решению задачи о распространении света, излученного равноускоренным источником света, с точки зрения равноускоренной же системы отсчета, обратим внимание на то, что Эйнштейн тоже рассматривал эту задачу в своих статьях (см. напр. [52, п. 20], [79], [78]) и мы в предыдущей статье [12, с. 2] уже анализировали некорректность подходов к решению, которая была допущена Эйнштейном в определении скорости света при распространении его в гравитационном поле.

Здесь мы в связи с поставленной задачей коротко коснемся некоторых аспектов эйнштейновского решения, связанных с рассматриваемой нами проблемой.

Как мы показали в пункте 6.4.2.3, в релятивистской концепции вопрос об ускорении то ли тела, то ли всей системы отсчета приводит к неразрешимым проблемам. Это принуждало Эйнштейна заменять точные соотношения, требующиеся в данном случае, приближенными, фактически сводя задачу к приближенно классическим условиям, т.е. к малым скоростям тел и систем отсчета. Но проблема у Эйнштейна была еще и в том, чтобы сохранить в результате этих приближений постулат о постоянстве скорости света, без которого весь формализм релятивистской концепции, вместе с объединением пространства и времени в единый неразрывный континуум, терял всякий смысл. Но в ускоренных системах отсчета постоянства скорости света откровенно не получалось, что приводило Эйнштейна к необходимости идти на определенные уловки вроде следующей: “Рассмотрим сначала тело, отдельные материальные точки которого в некоторый момент времени t  в неускоренной системе отсчета S   покоятся относительно S , но обладают определенным ускорением” [52, с. 106]. Или там же: “Рассмотрим теперь систему отсчета , равномерно ускоренную относительно неускоренной системы отсчета S   в направлении оси X  последней. Пусть часы или масштаб в системе отсчета   в покое идентичны часам или масштабу в S . Предположим, что начало координат системы отсчета   движется вдоль оси X   системы отсчета S , а оси   параллельны осям S . В каждый момент времени существует неускоренная система отсчета S' , координаты оси которой в рассматриваемый момент (в определенный момент времени t'  в S' ) совпадают с координатными осями системы отсчета . Если точечное событие, происходящее в этот момент времени t' , имеет в   координаты , , , то

поскольку, согласно сказанному выше, можно не учитывать влияние ускорения на размеры тела, применяемого для измерения , , . Представим себе далее, что часы в   в момент t'   в S'  идут так, что показывают в этот момент t' . Как будут идти часы в следующий промежуток времени ?” [52, с. 106–107].

Заметим, что начиная с момента времени, в который системы отсчета   и S'   имели равные скорости, Эйнштейн заканчивает вопросом о промежутках, хотя понятно, что в следующий момент времени система отсчета   должна уже сравниваться с другой системой S'' , время в которой, согласно эйнштейновскому же принципу неодновременности, в первый момент не совпадало с моментом времени в . И совместить эти показания в рамках релятивистского формализма невозможно даже в инерциальных системах отсчета из-за появляющегося наклона плоскости событий. И тем более это невозможно преодолеть при рассмотрении систем отсчета с изменяющейся скоростью. Эйнштейна это, похоже, мало беспокоило. Как мы уже цитировали ранее, он так же спокойно пренебрегает влиянием ускорения на ход времени, забывая, что изменение скорости автоматически должно привести не только к изменению хода времени, но и к еще большему рассогласованию одновременности событий. При этом следует отметить, что малость рассогласования не может в общих рассуждениях игнорироваться, как не может игнорироваться и ускорение, поскольку это приводит к некорректному учету изменения скорости системы отсчета, т.е. условия задачи. Тем не менее, пренебрегши влиянием ускорения и на пространственные, и на временные меры, Эйнштейн резюмирует: “Отсюда следует, что свет в вакууме распространяется относительно   в течение элемента времени   с универсальной скоростью c , если мы определим одновременность в системе отсчета S' , мгновенно покоящейся относительно , и если мы будем применять для измерения времени и координат соответственно часы и масштабы, эквивалентные тем, которые применяются для измерения времени и пространства в неускоренных системах. Таким образом, и в этом случае для определения понятия одновременности можно применять принцип постоянства скорости света, если ограничиться очень малыми световыми путями” [52, с. 107].

Но это не означает, что ускорение полностью ушло из рассмотрения, если им пренебрегли при доказательстве постулатов. Переходя на следующей же странице к рассмотрению влияния ускорения на местное время системы отсчета , Эйнштейн вполне откровенно записывает: “Найдем теперь соотношение между временем и местным временем точечного события. Из первого уравнения (1) (преобразования Лоренца для инерциальных систем отсчета – авт.) следует, что два события одновременны относительно S' , а следовательно, и относительно (? – авт.), при условии

причем индексы указывают на принадлежность к тому или другому точечному событию” [52, с. 108].

Обратим внимание на то, что при постановке задачи Эйнштейн говорил о совпадении систем отсчета S'  и   в один момент времени, т.е. в момент, когда скорости обеих систем отсчета будут равны. Сейчас же он записывает одновременные события уже для двух моментов времени и в разных точках системы S' , причем сравнивает их одновременность при том, что как было уже нами сказано, в следующий момент времени он должен был бы сравнивать моменты уже с другой системой отсчета, из чего Эйнштейн при этом никогда не получил бы выражения (6.52). В обратном случае он должен был бы полностью игнорировать ускорение системы отсчета , в предположении отсутствия влияния ускорения на временные процессы. Но Эйнштейн не пренебрегает ускорением и вместе с тем сравнивает именно пары событий. Он пишет: “Ограничимся сначала рассмотрением таких коротких промежутков времени, что можно отбросить все члены, содержащие вторую и более высокие степени   или v; тогда с учетом (1) и (29) следует положить …

так что из написанного выше соотношения получается

Помещая первое точечное событие в начало координат, так что ₁ =   и ₁ = 0 , и опуская индекс для второго точечного события, получаем

[52, с. 108].

В результате Эйнштейн получил предтечу известной своей формулы, описывающей зависимость скорости света от гравитационного потенциала. При этом если мы взглянем на формулы (6.53), то увидим в них уравнивание интервалов во всех трех системах отсчета: инерциальной неподвижной S , движущейся инерциальной S'   и неинерциальной . Также мы видим, что согласно (6.53), и времена в системах S  и   тоже оказываются равными. При этом скорость системы отсчета , как и полагается, изменяется во времени и при ₁ будет равна ₁ , а при ₂ будет равна ₂ .

Аналогичный уровень доказательности мы видим и при обосновании Эйнштейном взаимодействия света с гравитационным полем. В начале статьи следует привычная для Эйнштейна констатация того факта, что никаких сведений о факте взаимодействия света с гравитационным полем, на который он мог бы опереться, не существует: “Априори ничего нельзя сказать о процессе переноса энергии излучением, потому что мы не знаем, как влияет поле тяжести на энергию излучения и на измерительные инструменты в S₁  и S₂ ” [79, с. 168]. Далее, и тоже стандартно, Эйнштейн в эту созданную им неопределенность вводит принцип эквивалентности как уже установленный факт: “Но, согласно допущению об эквивалентности систем отсчета K   и K ' , мы можем вместо системы K , находящейся в однородном поле тяжести, поставить свободную от тяготения систему отсчета K ', движущуюся равномерно ускоренно в направлении положительных значений z, с осью z которой жестко связаны физические системы S₁ и S₂ ” [79, с. 168] (см. рис. 1 из цитируемой работы Эйнштейна – рис. 6.23 нашей работы).

Рис. 6.23. Схема расположения физических систем S₁ и S₂ в системе отсчета K' , двигающейся равноускоренно [79, с. 168]

Не касаясь вопроса корректности введения подобной эквивалентности в рамках релятивистского формализма, необоснованность которой мы достаточно показали в предыдущих пунктах работы, обратим внимание только на тот факт, что в постановке задачи физические системы S₁ и S₂ связаны с равномерно ускоренной системой отсчета K'  и этой системе отсчета принадлежат. Это будет важно для анализа дальнейшего изложения доказательства Эйнштейном взаимодействия света с гравитационным полем.

Продолжим цитирование: “Пусть мы обсуждаем процесс переноса энергии излучением из S₂   в S₁ , находясь в некоторой системе отсчета K₀ , которая не обладает ускорением. Положим, что в тот момент, когда энергия излучения E₂  переносится из S₂  в S₁ , система K'   обладает относительно системы K₀  скоростью, равной нулю. Лучи достигнут системы S₁  спустя время h/c   (в первом приближении). В этот момент система S₁  обладает относительно K₀   скоростью h/c = v . Поэтому, согласно обычной теории относительности, достигающее S₁  излучение имеет не энергию E₂ , а бОльшую энергию E₁ , которая в первом приближении связана с E₂  соотношением:

[79, с. 168].

Теперь проанализируем процитированное. Согласно постановке задачи распространение луча из S₂ в S₁ наблюдается из неподвижной инерциальной системы отсчета K₀. Согласно обычной теории относительности, скорость распространения света не связана с характером движения источника. Таким образом, относительно K₀ скорость света должна оставаться постоянной, как и энергия, переносимая этим лучом света. Поэтому с точки зрения системы отсчета K₀ подобное изменение энергии является полной бессмыслицей. С точки зрения системы отсчета K'  в предположении постоянства скорости света во всех системах отсчета изменение энергии вследствие изменения скорости самой системы отсчета тоже является бессмыслицей, поскольку с точки зрения равноускоренной системы отсчета свет был испущен неподвижной физической системой S₂ и поглощен также неподвижной физической системой S₁ . При этом в процессе перемещения он никоим образом не был связан ни с S₁ , ни S₂ , а потому был принципиально неспособен приобрести энергию. Тем более, что в ходе рассуждения сам физический эффект взаимодействия света с гравитационным полем не рассматривается. Рассматривается кинематика распространения света в равноускоренной системе отсчета, и увеличение скорости S₁ не имеет никакого отношения к предполагаемому взаимодействию. Подходя с позиции Эйнштейна, можно утверждать, что и вне гравитационного поля луч света, испущенный в некоторой ускоряемой системе отсчета, будет приобретать за счет линейного ускорения системы дополнительную энергию, хотя никаких оснований подобному приобретению нет, если распространение света не связано с состоянием движения источника. Именно данное несоответствие принуждало Эйнштейна определять энергию в одной системе отсчета из другой системы отсчета, произвольно компонуя параметры обоих систем, что непозволительно ни в классической физике, ни в СТО, в которой для описания движения объекта в одной системе отсчета используется формализм классической физики.

Теперь рассмотрим, как будет описываться процесс распространения света в равноускоренной системе отсчета с точки зрения классической физики.

Для решения задачи мы расширим условие и будем искать не скорость света в ускоренной системе отсчета, как это пытался делать Эйнштейн, но построим эквифазные поверхности излучения источника, двигающегося равноускоренно в однородном гравитационном поле без предположения о взаимодействии света с этим гравитационным полем.

Пусть имеются две системы отсчета: инерциальная система S , неподвижная относительно гравитирующего центра, и свободно падающая в квазиоднородном поле (малой области пространства) этого центра система . Оси x и обеих систем отсчета совпадают, направлены на источник поля и в начальный момент времени скорость системы отсчета   равна нулю. Понятно, что указанные условия предполагают движение системы отсчета   в положительном направлении оси x системы отсчета S . Также пусть в равноускоренной системе расположен источник света, неподвижный относительно этой системы отсчета и находящийся в начале этой системы.

С точки зрения инерциальной системы отсчета уравнения эквифазных поверхностей, излучаемых источником, не отличаются от ранее определенных нами в п. 3 уравнений движущегося источника (3.8). В случае ускоренного движения источника они будут иметь вид

Сравнивая (6.57) с (3.8), мы видим, что различие состоит только во втором члене первого уравнения. В (6.57) данное слагаемое имеет квадратичную зависимость от времени, что отражает характер движения источника в момент излучения эквифазной поверхности.

Теперь, чтобы получить уравнения эквифазной поверхности в свободно падающей системе отсчета , нам необходимо воспользоваться стандартными для классической физики преобразованиями:

Подставляя (6.57) в (6.58), получим

Система уравнений (6.59) описывает эквифазные поверхности в свободно падающей системе отсчета . Это же решение или его аналог должен был бы получить и Эйнштейн, учитывая пренебрежение им квадратичными членами, содержащими скорость свободно падающей системы отсчета, и малость величины ускорения свободного падения.

Динамическая диаграмма эквифазных поверхностей, построенная на основе (6.59), представлена на рис. 6.24.

Рис. 6.24. Динамическая диаграмма распространения эквифазных поверхностей, излучаемых равноускоренным источником с точки зрения системы отсчета, по отношению к которой этот источник покоится

Прежде всего, на представленной диаграмме мы видим, что плотность эквифазных поверхностей на фронте волны изменяется во времени. Это является отражением того факта, что в ускоренной системе отсчета скорость распространения света не сохраняется во времени, что можно показать на основе самих моделирующих уравнений (6.59). Действительно, для этого достаточно определить производную по _a :

Выражения (6.60) показывают, что в равноускоренной системе отсчета скорость распространения света анизотропна и возрастает во времени при неизменном расстоянии между источником и приемником, неподвижными относительно ускоренной системы отсчета. Причем данная анизотропия сохраняется и на малых скоростях, и при малых ускорениях свободного падения системы отсчета, поскольку при указанных условиях последнее выражение в (6.60) примет вид:

Мы видим, что в (6.61) сохраняется и анизотропия скорости, и изменение ее во времени. Это не позволяет предполагать ни постоянство скорости света в неинерциальных системах отсчета, ни эквивалентность неинерциальных и инерциальных систем отсчета. При этом данная неэквивалентность характерна не только с точки зрения классической физики, но и с точки зрения релятивистской концепции, которая по признанию самих же ее сторонников должна при малых скоростях совпадать своими результатами с классической теорией.

Это полностью опровергает утверждения релятивистов о том, что “общеизвестные физические факты приводят нас к общему принципу относительности, т.е. к утверждению, что законы природы следует формулировать так, чтобы они выполнялись относительно произвольно движущихся систем координат” [45, с. 423], как и необоснованные обвинения релятивистов в том, что “механика Ньютона не дает удовлетворительного ответа на этот вопрос. Она говорит следующее. Законы механики справедливы для пространства R₁ , относительно которого тело S₁ находится в покое, но несправедливы для пространства R₂ , относительно которого находится в покое тело S₂ . Однако галилеево пространство R₁   (и движение по отношению к нему), которое при этом вводится, является фиктивной причиной, а не наблюдаемым фактом. Таким образом, ясно, что механика Ньютона в рассматриваемом случае удовлетворяет требованию причинности не по существу, но лишь кажущимся образом, возлагая ответственность за наблюдаемое различное поведение тел S₁   и S₂  на фиктивную причину – пространство R₁ ” [21, с. 455]. Наоборот, невозможность согласования как частного, так и общего принципа относительности при малых скоростях материальных тел, а главное, источников поля, показывает полную некорректность релятивистской концепции, как несостоятельны обоснования релятивистами эквивалентности инерциальных и неинерциальных систем отсчета. Расчет показывает, что даже когда мы прямо не используем законы динамики, мы все равно опираемся на них, предполагая то или иное поведение тела в процессе и после взаимодействия с другими телами или полями. Именно из этого симбиоза вытекает полноценное решение задачи. “Если бы в этом пространстве, кроме того, находились еще некоторые весьма удаленные тела, сохраняющие относительные друг к другу положения, подобно тому как наши неподвижные звезды, то по перемещению шаров относительно этих тел мы не могли бы определить, чему принадлежит это перемещение – телам или шарам. Но если бы мы, определив натяжение нити, нашли бы, что это натяжение как раз соответствует движению шаров, то мы бы заключили, что движение принадлежит шарам, а не внешним телам, и что эти тела находятся в покое” [2, с. 36]. Ограничение же кинематикой и произвольной трактовкой законов динамики путем выбора из них только удобных проявлений и частных процессов сводит физику к набору парадоксов и абсурдов – к чему, собственно, и свелось учение Маха, доведенное релятивистами до уровня, которого ужаснулся сам автор парадокса вращающегося ведра с водой.

Если же говорить об опыте, то на основе приведенного нами ряда характерных расчетов можно сделать единственный вывод: именно опыт в многообразии особенностей моделей показывает, что ускорение материальных тел абсолютно в том смысле, что инерция тела проявляется только в том случае, если данное тело непосредственно участвует в процессе ускорения/торможения и сама инерция возникает как свойство материального тела, но не как результат взаимодействия с удаленными гравитирующими телами. “Если тело останавливается, то останавливается оно или вследствие неравного сопротивления, когда падающее тело оказывается тяжелее среды, как это происходит, если дерево положить на воск, или равного сопротивления, как это происходит, если воду лить на воду или дерево положить на дерево той же породы. Это как раз то, чему схоласты дают совершенно пустое определение: “Тело имеет вес только вне своего места”. Всё это оказывает различное влияние на движение тяжести. Ведь движение тяжелых тел на весах проявляется иначе, чем в свободном падении, одно дело (хотя это может показаться удивительным) – движение чашек весов, подвешенных в воздухе, другое – их движение, когда они помещены в воде; одно дело – движение тяжести при падении тела в воде, другое – при нахождении тела на поверхности воды” [80, с. 315].

В этом смысле и понятие времени нельзя свести исключительно к тому, что ни перенос часов, ни синхронизация при помощи световых сигналов “не является, само по себе, установлением наблюденного факта и не относится к какому-либо внутреннему свойству часов или света; это есть простое выражение правила, с помощью которого мы предполагаем произвести фиктивные деления времени во всем мире” [7, с. 57]. И это при том, что в диалоге с Динглом Эйнштейн “подчеркнул операционалистический подход, согласно которому физическое понятие (например, отрезок времени) не определено до тех пор, пока не будет указана приборная операция, приводящая к его измерению. Его критерий допустимости часов был основан на истолковании их показаний как событий” [24, с. 152].

Остается сопоставить эту цитату с ньютоновской: “… относительные количества не суть те самые количества, коих имена им обычно придаются, а суть лишь результаты измерений сказанных количеств (истинные или ложные), постигаемые чувствами и принимаемые обычно за самые количества. Если значение слов определять по тому смыслу, в каком эти слова обычно употребляются, то под названиями “время”, “пространство”, “место” и “движение” и следует разуметь эти постижимые чувствами меры их. Речь стала бы совершенно необычной и чисто математической, если бы под этими названиями разуметь действительно сами измеряемые количества. Поэтому воистину насилуют смысл священного писания те, кто эти слова истолковывают в нем как самые количества. Не менее того засоряют математику и физику и те, кто смешивает самые истинные количества с их отношениями и их обыденными мерами” [2, с. 35–36].