СЕЛФ

76

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

7.1.2. Проблема сверки темпов времени во взаимно движущихся системах отсчета

Теперь обратим внимание на методику вычисления как Мардером, так и Эйнштейном временных интервалов в последовательностях выражений (7.1)–(7.3) и (7.4)–(7.5). В обоих случаях берется некоторое значение времени в конкретной точке штрихованной системы отсчета, эти значения подставляются в правую часть преобразования Лоренца самого общего вида и находится момент времени в другой системе отсчета, который соответствует выбранному в штрихованной. Причем если у Мардера выбор конкретной точки в штрихованной системе отсчета виден только из формул (7.1) и (7.2), то Эйнштейн прямо записал: “Пусть в начале координат системы K'  находятся часы с секундной стрелкой”. После этого берется следующее значение времени в той же конкретной точке штрихованной системы отсчета и проводится та же самая операция. Затем из второго значения вычитается первое и таким образом получают интервал времени в нештрихованной системе отсчета.

И здесь возникает вопрос: время какой системы отсчета сравнивается с каким временем? Внешне данный вопрос кажется риторическим и в случае осуществления преобразований в рамках классического формализма, когда отсутствует трансформация пространства-времени, этот вопрос был бы полностью бессмысленным. Но в релятивистском формализме этот вопрос имеет под собой почву.

Если цитированным образом пользоваться преобразованиями Лоренца, то проявляется известное свойство этих преобразований, когда одному моменту времени в штрихованной системе отсчета соответствует одно значение координаты в другой (нештрихованной) системе отсчета, в то время как другому значению времени в штрихованной системе отсчета будет соответствовать уже иное значение координаты в нештрихованной системе отсчета. Действительно, пусть одни часы расположены неподвижно в точке (x', y', z')  системы отсчета S' . Тогда в момент T' , согласно преобразованиям Лоренца, при отрицательном направлении движения системы S   (по Мардеру), будет справедливо равенство (7.1). Одновременно с этим будет справедливо и следующее равенство:

В момент T' + 1 будет справедливо равенство (7.2), но при этом будет справедливо и равенство для другой точки системы отсчета S

Как видно из сравнения (7.6) и (7.7),

Это свидетельствует о том, что согласно представленной эйнштейновской методике синхронизации временных интервалов, двое конкретных часов во взаимно движущихся системах отсчета сверяться не могут. Могут сверяться только часы одной системы отсчета с физическим временем другой системы отсчета. Ведь уравнения преобразований не обладают функцией слежения за другой системой отсчета. Они преобразуют параметры движения тела, записанные относительно одной системы отсчета, в параметры движения тела, записанные относительно другой системы отсчета.

Это проистекает из определения понятия системы отсчета и связанных с этим свойств преобразований между системами отсчета.

Действительно, “для определения положения движущегося тела (или точки) с тем телом, по отношению к которому изучается движение, жестко связывают какую-нибудь систему координат, которая вместе с телом образует систему отсчета. Если координаты всех точек тела в выбранной системе отсчета остаются все время постоянными, то тело по отношению к этой системе отсчета находится в покое. Если координаты каких-нибудь точек тела с течением времени изменяются, то тело по отношению к данной системе отсчета (а, следовательно, и по отношению к телу, с которым эта система связана) находится в движении” [64, с. 138]. Таким образом, если относительно выбранной нами системы отсчета движется тело А, как показано на рис. 7.1, то движется именно это тело и именно по отношению к нештрихованной системе отсчета. Если мы хотим сопоставить телу А некоторую свою сопутствующую систему отсчета, то мы преобразуем параметры нештрихованной системы в штрихованную и делаем это следующим образом.

Прежде всего мы определяем уравнения траектории движения этого тела А в исходной системе отсчета.

Рис. 7.1. Схема движения некоторого тела А в исходной системе отсчета хОу

Предположим, что искомые уравнения заданы в параметрическом виде

и в этих уравнениях время неизбежно входит как параметр, поскольку динамическое положение тела в пространстве может описываться системой уравнений, ранг которой меньше числа переменных; а следовательно, если говорить о релятивистском пространстве-времени, то для четырех измерений мы можем составить только три уравнения движения. Четвертое уравнение будет избыточным.

Далее, чтобы создать систему отсчета, связанную с телом А, необходимо вычесть из координат штрихованной системы уравнения движения тела А. Тогда получим

И поскольку мы имеем систему уравнений движения на единицу меньше количества переменных, то и четвертое уравнение, т.е. уравнение, обычно описывающее преобразование времени, не может быть задано в преобразованиях на основе уравнений движения тела, с которым мы связываем движущуюся систему отсчета.

Так же и в случае, если некоторое другое тело В движется относительно тела А. Тогда получим

Из (7.11) мы видим, что справа стоят характеристики движения тела В и тела А с точки зрения той системы отсчета, которую мы приняли за неподвижную, и оба набора характеристик в общем случае зависят от времени в этой неподвижной системе отсчета. Слева стоят параметры движения тела В относительно движущейся системы отсчета, т.е. относительно тела А. Но в обоих описаниях исследуются параметры движения одного и того же тела В.

При движении тела вдоль оси х системы хОу с постоянной скоростью v , из (7.9) имеем

Соответственно, (7.11) приобретают вид известных преобразований Галилея

В релятивистском формализме к трем (в общем случае) уравнениям преобразования добавляется еще и уравнение преобразования времени. Но при этом сущность уравнений не изменяется. Они по-прежнему описывают траекторию движения некоторого тела относительно двух координатных систем, причем справа стоят параметры движения тела в неподвижной системе отсчета и характеристики движения подвижной системы отсчета. Слева стоят характеристики движения того же тела, но с точки зрения движущейся системы отсчета. Таким образом, если в выкладках Мардера и Эйнштейна справа стоит одно и то же значение х’-компоненты тела, связанное с часами, при различных значениях времени, то это означает, что рассматривается тело, неподвижное относительно системы отсчета S' . Естественно, с точки зрения подвижной системы отсчета S это тело должно быть движущимся вместе с часами. Именно поэтому мы в (7.8) и получаем различные значения параметра х для различных моментов времени t' .

Теперь, уяснив проанализированную особенность преобразований, посмотрим на утверждение Эйнштейна “Часы, движущиеся со скоростью v, идут – с точки зрения несопутствующей системы координат – медленнее, чем шли бы те же часы, если бы они покоились”. Может ли наблюдатель в нештрихованной системе отсчета считать часы, которые движутся относительно его системы отсчета, – а именно так получается в результате рассмотрения задачи, – своим временем? Безусловно, нет. Он мог бы (и должен) определяться по отношению к часам, которые неподвижны в его системе отсчета. Чтобы дать возможность подвижному наблюдателю определиться, необходимо зафиксировать его часы относительно его системы отсчета. В этом случае мы должны в выкладках Мардера и Эйнштейна выбирать постоянными значения траектории часов в параметрах, расположенных слева в преобразованиях Лоренца, тогда справа мы получим параметры часов, которые движутся относительно штрихованной системы отсчета со скоростью нештрихованной системы. Более подробно мы это покажем после того, как проанализируем обоснованность введения трансформаций времени с точки зрения моделирования физических процессов.