т.6 No 1

77

Проблема физического времени в современной физике

7.1.3. Обоснованность трансформации времени в релятивистской концепции

Исходя из показанной нами необходимости отдельного задания уравнения преобразования для временных интервалов, важно убедиться в степени обоснованности подобного преобразования в релятивистской концепции. Это нам несложно сделать, учитывая, что Эйнштейн это попытался осуществить уже в первой своей работе 1905 года.

Проследим последовательность указанного вывода Эйнштейна, чтобы определиться в способе нахождения им связи между темпами времени.

“Если мы положим

то ясно, что точке, покоящейся в системе k , будет принадлежать определенный, независимый от времени набор значений x', y, z . Сначала мы определим как функцию от x', y, z, t . Для этой цели мы должны выразить с помощью некоторых соотношений, что   по своему смыслу есть не что иное, как совокупность показаний покоящихся в системе k  часов, которые в соответствии с изложенным в п.1 правилом идут синхронно” [4, с. 14].

Остановимся в цитировании, чтобы уточнить, какие параметры к какой системе отсчета относятся. Несколько ранее приведенной цитаты, Эйнштейн следующим образом описал обе рассматриваемые системы отсчета: “Пусть в “покоящемся” пространстве даны две координатные системы, каждая с тремя взаимно-перпендикулярными осями, выходящими из одной точки… Пусть теперь началу координат одной их этих систем (k) сообщается (постоянная) скорость v в направлении возрастающих значений x   другой покоящейся системы (K); эта скорость передается также координатным осям, а также соответствующим масштабам и часам. Тогда каждому моменту времени t  покоящейся системы (K) соответствует определенное положение осей движущейся системы… Каждому набору значений x, y, z, t  , которые полностью определяют место и время события в покоящейся системе, соответствует набор значений  , , ,, , устанавливающий это событие в системе k ” [4, с. 13].

Согласно процитированному тексту, неподвижной системе отсчета K соответствует набор параметров x, y, z, t , а движущейся системе отсчета k   соответствует набор параметров , , , . Но тогда возникает вопрос: к какой системе отсчета относится x' в выражении (7.14)? По общему виду выражение (7.14) является преобразованием Галилея, не предполагающим никаких трансформаций пространственных параметров. Это же подтверждает и замечание Эйнштейна о том, “что точке, покоящейся в системе k , будет принадлежать определенный, независимый от времени набор значений x', y, z ”. Таким образом, чтобы не путать параметры систем отсчета, логичнее было бы записать (7.14) в виде

Однако при этом возникают и другие вопросы. Во-первых, если Эйнштейн записал (7.14), предполагая (7.15), то он должен был бы сразу учесть коэффициент трансформации системы отсчета k и записать так, как он в дальнейшем и записывал, а именно

Не делая этого, он фактически в данном рассмотрении уже говорит о том, что никаких трансформаций пространственных параметров вдоль движения нет. И если он в дальнейшем приходит на основе постулата постоянства скорости света к противоположному, то тем самым он в очередной раз входит в противоречие с условиями задачи.

Во-вторых, из (7.15) непосредственно следует, что время в системе k   зависит не только от параметров системы отсчета K , как это полагается в уравнениях преобразования из одной системы отсчета в другую, а от трех параметров системы K  и одного параметра системы отсчета k , а именно (', y, z, t ) . Иными словами, еще не доказав правомерности самих преобразований, Эйнштейн уже вводит зависимость времени в подвижной системе отсчета от пространственных координат этой же системы отсчета, чем нарушает сразу базовое свойство времени, а также введенное им же условие полной синхронизации времени в подвижной системе отсчета. И это не могло не отразиться на последующих рассуждениях Эйнштейна.

“Пусть из начала координат системы k  (т.е. из точки = 0  – авт.) в момент времени ₀   посылается луч света вдоль оси X  в точку x' (т.е. в неподвижную относительно k  точку ' – авт.) и отражается оттуда в момент времени ₁  назад, в начало координат, куда он приходит в момент времени ₂ ; тогда должно существовать соотношение

(которое свидетельствует об изотропности скорости света в системе отсчета k  – авт.), или, выписывая аргументы функции   и применяя принцип постоянства скорости света в покоящейся системе, имеем

[4, с. 14].

Здесь мы снова вынуждены остановиться, чтобы проанализировать формулу (7.18). Во-первых, из (7.18) мы видим, что все значения , входящие в его левую и правую части, зависят у Эйнштейна от некоторого неопределенного параметра t , в то время как сами значения ₀, ₁, ₂  определяют вполне конкретные моменты излучения, отражения и приема луча света в системе k . Казалось бы, это не существенно и вполне вместо неопределенного значения t  можно поставить конкретное значение t₀ , которое по смыслу и должно там стоять, поскольку моменту излучения света ₀   в системе отсчета k  естественно соответствует некоторый вполне конкретный момент времени t₀  в системе отсчета K . И если это действительно для релятивистов несущественно, то так и сделаем. При этом (7.18) примет вид

Во-вторых, во втором слагаемом левой части и в правой части мы видим, что к начальному моменту t₀  системы отсчета K  приплюсовываются члены, содержащие, параметр x' , который, как  мы выяснили выше, относится к другой системе отсчета k . Случайно ли это? Далее мы увидим, что нет. Но в любом случае время от момента излучения t₀  до момента отражения t₁ , как и время от момента отражения t₁   до момента приема, не может в системе отсчета K   определяться параметром x'  в том виде, в каком оно вводится в приведенные соотношения, и тем более плюсоваться к моменту времени t₀ . Поэтому мы здесь также вынуждены исправить выражение (7.18) и поставить конкретное значение x₁ , которое мы не можем определить более подробно в релятивистской концепции из-за неопределенности степени трансформации времени (на данном уровне доказательства Эйнштейном его гипотезы). В классическом же формализме, как и на основании (7.14), мы можем записать

Единственно, что можно было бы с учетом (7.16) уточнить в (7.20), это добавить неопределенный коэффициент трансформации пространственных параметров, да учесть, что согласно (7.17), свет распространяется изотропно в системе отсчета k , а значение '  фиксировано по условию задачи:

При этих уточнениях естественно изменится и вид слагаемых в вышеуказанных временных членах выражения (7.18). Чтобы увидеть эти изменения, нужно учесть, что путь от излучателя к зеркалу с точки зрения системы отсчета K  (вследствие движения точки отражения '  относительно данной системы отсчета) будет равен

а путь от зеркала к приемнику с точки зрения системы отсчета K  равен

С учетом (7.22), (7.23), а также с учетом декларируемого Эйнштейном постулата постоянства скорости света во всех системах отсчета, выражение (7.19) примет вид

или

В полученном выражении сразу видно, что '   и t₀  являются некоторыми постоянными параметрами, а наличие (v)  еще более затрудняет нахождение зависимости (t) . С этой точки зрения нам безусловно интересно, чем завершит автор длинный путь к формуле (7.18), вернее – к формуле (7.25), которая должна была бы стоять на ее месте при соблюдении корректности математических операций при моделировании физических процессов.

“Если x' взять бесконечно малым, то отсюда (из формулы (7.18) – авт.) следует

или

[4, с. 14].

Из формул (7.26) и (7.27) мы видим, что все те “оплошности”, которые мы исправляли по ходу вывода Эйнштейна, действительно оказались вполне осознанными подстановками. Вот появились в формулах производные по времени t , которое, как мы выяснили выше, не является переменной, но только лишь определяет момент испускания луча света в системе отсчета K . Появилась производная и по x' , хотя этот параметр является тоже постоянной величиной и от того, что он взят малым, он не стал переменной величиной, по которой Эйнштейн будет впоследствии интегрировать. Этот параметр всего лишь определяет положение точки отражения луча света в системе отсчета k , и не более того.

Таким образом можно констатировать, что попытка Эйнштейна обосновать необходимость сокращения времени с помощью сравнения временных интервалов во взаимно движущихся системах отсчета свелась к тасовкам формул и символов.

В действительности сам факт сокращения времени, да еще к тому же анизотропного преобразования времени, которое следует из преобразований Лоренца, является абсурдным. Ведь даже если рассматривать время в виде относительного времени, предполагающего соотнесение последовательности событий с некоторым конкретным периодическим процессом, то достаточно взять в качестве примера простой маятник, чтобы убедиться в бессмысленности подобных трансформаций. Действительно, возьмем плоский маятник и попробуем с ним сверять протекающие процессы в движущейся системе отсчета. Согласно релятивистскому формализму, в зависимости от ориентации плоскости колебаний маятника относительно направления движения системы отсчета, его масса, упругость пружин, радиус колебаний должны изменяться, причем эти изменения должны быть фиксируемы непосредственно в движущейся системе отсчета. Вместе с тем, мы можем определять события в некоторой выбранной точке в равной степени одинаково при самых различных ориентациях периодического процесса, поскольку для нас важно, чтобы в определенной точке, в которой мы наблюдаем событие, происходило совпадение (встреча) тела, совершающего периодический процесс, и исследуемого тела. Вокруг же этой точки плоскость маятника может занимать произвольное положение в пространстве. И всегда маятник придет в нужную точку встречи с исследуемым телом. А поскольку мы можем сопоставить любой конкретной точке, в которой произошло событие, множество различно ориентированных маятников, то вопрос выбора истинного коэффициента трансформации времени становится неопределенным, а следовательно, неразрешимым. Вот почему вывод Эйнштейна принципиально не мог дать результатов.

Следует отметить, – и Эйнштейн понял, – что на основе конкретной модели передачи интервалов времени он доказать трансформацию времени не сможет. Поэтому в другой своей работе “Принцип относительности и его следствия в современной физике” [17] он приводит уже иное доказательство связи времен. Здесь он уже не пытается направлять луч света, а записывает очень просто: “Мы поставили перед собой задачу найти соотношения, связывающие эти две совокупности координат. Используя однородность времени (?! –авт.) и пространства, можно показать, что эти соотношения должны быть линейными, т.е. время t  связано с временем t'   формулой вида:

…, координаты x, y, z, x', y', z'  связаны соотношениями следующего вида

Для определения постоянных A, B, C, D, E, F, G , входящих в уравнения (7.28) и (7.29), мы учтем, что в соответствии с принципом постоянства скорости света, скорость распространения имеет одну и ту же величину c по отношению к обеим системам, т.е., что уравнения

эквивалентны. Заменяя во втором из уравнений t', x', y', z'   их значениями из (7.28) и (7.29) и сравнивая с первым уравнением, получаем формулы преобразования…” [17, с. 152–153].

Из цитаты мы видим, что Эйнштейн просто подменил вывод формулы преобразования темпов времени доказательством того, что четырехмерный интервал, основанный на постулате, но не на экспериментально проверенном факте, является инвариантом для преобразований Лоренца. Но та проблема, что при сравнении темпов времени фактически сравниваются значения времени в разных точках при наклоне плоскости событий, осталась и, как уже было сказано, не может быть разрешена теми методами, которыми пытаются ее решить релятивисты.