time_rus

5. Проблемы четырехмерной геометризации в релятивистской концепции

Показанное в предыдущей части исследования противоречие постулативной базы релятивизма физической реальности отразилось не только на формировании и структуре СТО, порождающей бесчисленные парадоксы, но и на построении четырехмерного мира Минковского в целом.

Не секрет, что релятивисты с самого начала были безусловно уверены в строгом соответствии своего формализма физической реальности: ““Взгляды на пространство и время, которые я хочу вам изложить, произросли на почве экспериментальной физики – в этом и состоит их сила. Эти взгляды радикальны. С этого часа пространство само по себе и время само по себе должны полностью обратиться в тени, самостоятельность же должен сохранить лишь некий род единения их обоих”. Так начиналась речь математика Германа Минковского на 80-й Ассамблее немецких естествоиспытателей и врачей в Кельне 21 сентября 1908 г.” [24, с. 72]. При этом “Дальнейшее применение этого формального равноправия пространственных и временной координат привело к чрезвычайно ясному изложению теории относительности, существенно облегчающему ее приложения. Физические события изображаются в четырехмерном мире и пространственно-временные соотношения между ними представляются в этом четырехмерном мире геометрическими теоремами” [29, с. 186].

Вместе с тем, как было нами показано, в противоположность ньютоновскому разделению времени на относительное и абсолютное, в релятивисткой концепции абсолютизировано именно относительное время с одновременной его геометризацией путем привязывания временного масштаба к распространению луча света между точками пространства. Возникшая в связи с этим проблема, порождающая парадоксы, как и сам вопрос о геометризации времени, является исключительно “достижением” релятивистов. В классической физике она отсутствовала полностью, поскольку подход к проблеме пространства и времени не предполагал соединение этих двух столь разнородных форм описания положения и движения материальных тел в некоторой объединенной характеристике. По мнению самого же Эйнштейна, “в механике Ньютона пространство и время играют двойственную роль. Прежде всего они выполняют для объектов, встречающихся в физике, роль носителя или рамы, относительно которой события описываются с помощью пространственных координат и времени. В принципе, вещество мыслится состоящим из “материальных точек”, движения которых образуют физическое событие. Если вещество мыслится непрерывным, то это делается лишь в тех случаях, когда не желают или не могут описывать его дискретную структуру. В этом случае малые части (элементы объема) материи трактуются подобно материальным точкам, по крайней мере до тех пор, пока мы интересуемся только движениями, но не явлениями, которые в данный момент нельзя или не нужно относить к движениям (например, изменения температуры, химические процессы). Вторая роль пространства и времени была та, что они служили “инерциальной системой”. Из всех мыслимых систем отсчета инерциальные системы потому считались привилегированными, что по отношению к ним справедлив закон инерции. При этом существенным обстоятельством является то, что “физическая реальность”, существовавшая независимо от познающих ее субъектов, представлялась состоящей, по крайней мере в принципе, из пространства и времени, с одной стороны, и из постоянно существующих материальных точек, движущихся по отношению к пространству и времени – с другой. Идея независимого существования пространства и времени может быть выражена следующим образом: если бы материя исчезла, то остались бы только пространство и время (своего рода сцена, на которой разыгрываются физические явления)” [16, с. 750].

В данной цитате Эйнштейном с одной стороны верно отмечена основная суть гносеологии классической физики, хотя вопрос о сцене, роль которой якобы играют пространство и время в отсутствии весомой материи, безусловно утрирован, как некорректно и представление релятивистов о том, что только в классической механике материя мыслится материальными точками, и тем более уверенность релятивистов в том, что их подход приводит к полевому описанию материальной субстанции: “Какие новые идеи в развитии основ физики после Ньютона позволили преодолеть исключительность инерциальных систем? Прежде всего, введение понятия поля в теорию электромагнитных явлений Фарадея и Максвелла (? – авт.), или, точнее, введение поля как независимого, ни к чему уже не сводимого фундаментального понятия. Насколько мы способны судить в настоящее время, общая теория относительности может мыслиться только как теория поля. Ее нельзя было бы создать, придерживаясь точки зрения, что реальный мир состоит из материальных точек, движущихся под влиянием сил их взаимодействия” [25, с. 854].

Вместе с тем, не следует отождествлять общность классической феноменологии с конкретным моделированием процессов, и тем более сводить классический подход исключительно к представлению материальной субстанции в виде совокупности точек. В частности, Максвелл, формулами которого, оторванными от физической сущности, воспользовались релятивисты, делал особый акцент на том, что опирается на понятие материальных пространств, а не на совокупность точек: “До сих пор исследование законов электрических и магнитных сил было принято начинать с допущения (! – авт.), что причиной этих явлений служат притягательные и отталкивательные силы между известными точками. Мы хотим рассмотреть тот же вопрос с другой точки зрения, более подходящей к нашим исследованиям – именно, определяя величину и направление сил, о которых идет речь, при помощи скорости и направления движения несжимаемой жидкости” [10, с. 17]. К тому же, релятивисты в своих исследованиях точно так же используют понятие материальной точки, чтобы отвлечься от параметров, излишне усложняющих задачу: “Пусть в электромагнитном поле движется точечная частица с электрическим зарядом …” [4, с. 32]. Или так: “Мы получаем в системе отсчета K форму тела, движущегося относительно этой системы, определяя точки в системе K , с которыми в определенное время t совпадают материальные точки движущегося тела” [30, с. 187]. Или еще так: “На диаграмме можно изобразить и движение тела, размерами которого нельзя пренебречь; тогда мировые линии всех точек такого тела занимают внутренность трубки, называемой мировой трубкой” [24, с. 73–74].

Более того, мнимо уходя от моделирования материальных тел точками, Эйнштейн в той же работе “Релятивистская теория несимметричного поля” заключает исследование признанием, которое не просто сводит моделирование к системе точек, но вводит представление о поле как системе дискретных сущностей, чем окончательно дезавуирует самовольно присвоенные релятивизмом заслуги: “Можно убедительно доказать, что реальность вообще не может быть представлена непрерывным полем. Из квантовых явлений, по-видимому, следует, что конечная система с конечной энергией может полностью описываться конечным набором чисел (квантовых чисел). Это, кажется, нельзя совместить с теорией континуума и требует для описания реальности чисто алгебраической теории. Однако сейчас никто не знает, как найти основу для такой теории” [25, с. 873]. Если к этому добавить, что в свете полученных выше результатов, принцип относительности, на базе которого релятивисты построили свою концепцию, неприменим к описанию полевых процессов ни прямо, ни косвенно, то вопрос о моделировании процессов путем объединения пространства и времени в некоторую геометрическую абстракцию более сводится к вопросу о правомерности подобной геометризации и о ее форме, и о корректности отражения этой формой описываемой реальности.Для того, чтобы ответить на данные вопросы, необходимо в свою очередь, следуя Ньютону, прежде понять различие между конкретным моделированием и феноменологией явления, между частным и общим, чтобы правильно определить место и роль абсолютного пространства и времени в классической физике (да и в релятивистском формализме тоже). Как следует из приведенной во введении цитаты Ньютона, абсолютное пространство и время являются философскими категориями, которые используются для обобщения результатов частных экспериментов. Но сами по себе без относительного пространства и времени они бессмысленны, во всяком случае до тех пор, пока ученым не удастся связать систему отсчета с эфиром. Но даже и в этом случае абсолютное время в силу своей специфики останется некоторой абстракцией, отрешенной от реальных погрешностей конкретного измерения времени, а потому удобной при обобщении экспериментальных результатов. Несмотря на удобство относительного понятия времени и специфики понятия абсолютного времени, само время не лишается главной своей особенности, описанной еще Аристотелем: “Что время или совсем не существует, или едва [существует], будучи чем-то неясным, можно предполагать на основании следующего. Одна часть его была, и ее уже нет, другая – будет, и ее еще нет; из этих частей слагается и бесконечное время, и каждый раз выделяемый [промежуток] времени. А то, что слагается из несуществующего, не может, как кажется, быть причастным существованию. Кроме того, для всякой делимой вещи, если только она существует, необходимо, чтобы, пока она существует, существовали бы или все ее части, или некоторые, а у времени, которое [также] делимо, одни части уже были, другие – будут и ничто не существует. А “теперь” не есть часть, так как часть измеряет целое, которое должно слагаться из частей; время же, по всей видимости, не слагается из “теперь”. Далее, не легко усмотреть, остается ли “теперь”, которое очевидно разделяет прошедшее и будущее, всегда единым и тождественным или [становится] каждый раз другим. Если оно всегда иное и иное и во времени ни одна часть вместе с другой не существует (кроме объемлющей и объемлемой, как меньшее время объемлется большим), а не существующее сейчас, но прежде существовавшее по необходимости когда-то исчезло, то и “теперь” вместе друг с другом не будут [существовать], а прежнее всегда должно уничтожиться” [33, с. 145–146].

Исходя из этого, если в пространстве отсутствуют материальные тела, то само пространство не исчезает как таковое, хотя полностью теряется ориентация и бессмысленны какие-либо измерения, пусть даже и абстрактно-абсолютные. Поэтому мы можем мыслить пространство без вещественной материи только в философских категориях и при обобщении некоторых понятий и закономерностей в физике. В реалиях же, как только мы говорим, что мы намерены измерять, мы неминуемо должны ввести в пространство как минимум четыре взаимно неподвижных материальных точки, не принадлежащих любым трем пересекающимся плоскостям одновременно, чтобы с ними связать некоторую систему отсчета. Вводя эту систему отсчета, мы уже делаем пространство не пустым и не однородным. Время же, в силу своей специфики, при этом пока отсутствует полностью, поскольку оно возникает только при наличии смены событий. Если же в рассматриваемом нами пространстве с метрикой ничего не движется, то и смены событий, которые могли бы дать нам ощущение времени, нет. Поэтому утверждения релятивистов “слово “время” обычно применяется для двух различных величин, которые на математическом языке обозначаются символами ds и dt . Эти величины существенно различны между собой; так, например, ds – инвариант, тогда как dt – нет, dt – полный дифференциал, ds – нет” [7, с. 48] – принципиально некорректны с точки зрения базовых свойств времени. И дело даже не в том, что является полным дифференциалом, а что нет. В определение ds входят пространственные координаты, что делает время материально ощутимым в прошлом и будущем в своих частях, и с философской точки зрения всегда можно подобрать значения пространственных координат таким образом, чтобы четырехмерный интервал физически оказывался в прошлом и это прошлое сосуществовало с настоящим и будущим. Время же не позволяет подобного. Оно появится только тогда, когда появится еще как минимум одна материальная точка, положение которой относительно четырех точек будет изменяться. И хотя еще может отсутствовать некоторый периодический процесс, с которым будет сверяться относительное время, тем не менее, с точки зрения гносеологии классической физики, абсолютное время уже появится, поскольку появилась смена положения этой движущейся точки в пространстве относительно физических точек метрики. А следовательно, можно установить некоторую последовательность положений этой движущейся точки относительно системы отсчета, связанной с неподвижными точками. Пренебрегая данным подходом и подменяя понятие времени его отрезком, необходимым для прохождения светом заданного интервала, релятивисты неминуемо приходят к тому, что в их построениях “естественно возникают недоразумения, когда мы пытаемся найти ответ на такого рода неопределенные (с точки зрения релятивистов – авт.) вопросы, как, например, является ли время абсолютным, или протекает ли для двух наблюдателей между двумя их встречами непременно одно и то же время” [7, с. 48]. Это подтверждают и результаты предыдущих частей данного исследования, где мы показали, что самим фактом использования математических выражений классической физики релятивисты бессознательно для себя и независимо от своих интерпретаций сохранили абсолютное пространство, в котором эквифазные поверхности возмущений поля не трансформируются. Тем самым они вошли в принципиальное противоречие со своими базовыми постулатами, разрушая собственные “логические” построения и измышленные эксперименты. И если бы Эйнштейн, прежде чем публиковать свою работу 1905 года, предварительно для себя построил эти эквифазные поверхности, а не строил концепцию на “общепринятом мнении” и догадках, то релятивизм в его форме никогда не смог бы возникнуть – не то что в качестве теории, но даже гипотезы, поскольку и абсолютное пространство, и абсолютное время заложено самими математическими зависимостями, описывающими распространение света в пространстве, и этого ни обойти, ни избежать невозможно. Здесь, кстати, возникает интересный вопрос о том, является ли система отсчета, которую классическая физика приняла за Абсолют, действительно абсолютно неподвижной? Как мы показали в одной из предыдущих работ [14], в общем случае, безусловно, нет. Ведь и абсолютная система отсчета вводится не ради голой абстракции, но как система, с которой удобно соотносить движения других систем отсчета, которые мы мыслим относительными. Поэтому в зависимости от решаемых нами задач подобной абсолютной системой отсчета может служить и поверхность Земли, и Солнце, и центр нашей Галактики, и т.д. Вместе с тем, являясь абсолютными для определенных классов задач, данные системы отсчета одновременно являются относительными системами для других классов задач. Хотя среди множества подобных систем имеется одна, о которой не мог подозревать Ньютон, утверждая, что “может оказаться, что в действительности не существует покоящегося тела, к которому можно было бы относить места и движения прочих” [2, с. 32]. Эта система отсчета связана с самим эфиром, который Ньютон предполагал, но в отсутствии экспериментальных доказательств не имел возможности исследовать. Преимущество этой системы отсчета заключено не в механических свойствах эфира, с которым якобы рьяно боролись основоположники релятивизма: “Можно принять существование эфира, не следует только заботиться о том, чтобы приписывать ему определенное состояние движения; иначе говоря, абстрагируясь, нужно отнять у него последний механический признак, который ему еще оставил Лоренц” [34, с. 685]. Оно обусловлено той особенностью, о которой предположительно говорил еще Ньютон, а именно, что эфир ответственен за распространение взаимодействия между телами. Но даже в этом случае нельзя быть до конца уверенным, что сам эфир или его части не движутся. Поэтому даже в рамках пространства Ньютона невозможно безусловно утверждать абсолютную неподвижность системы отсчета во вселенной, но можно говорить только о системе отсчета, которая принята нами за абсолютно неподвижную. Привязка же абсолютной системы отсчета к эфиру обусловлена тем, что, признавая существование и распространение всех физических полей, обусловленное эфиром, естественно связывать абсолютную систему отсчета положением, неподвижным относительно данной материальной субстанции, поскольку, как мы выяснили ранее, распространение всех возмущений в данной светоносной среде будет изотропно относительно данной системы отсчета, и вследствие этого удобно исследовать анизотропию, возникающую во всех подвижных системах отсчета. В релятивистской концепции, как мы показали выше, в отсутствии материальных тел отсутствуют и гравитационное и ЭМ поля, а следовательно отсутствуют и материя, и пространство, и время. При этом в отличие от классической концепции, в которой может рассматриваться некоторое статическое материальное пространство без времени, “самое главное, чему учит теория относительности, состоит, по-видимому, в том, что понятия пространства и времени не могут рассматриваться независимо друг от друга, но лишь в сочетании, дающем четырехмерное описание явлений, т.е. описание на языке пространства-времени” [35, с. 18]. При этом, несмотря на утверждения самих релятивистов, что “поскольку в природе не существует систем отсчета, к которым можно относить предметы, мы будем относить четырехмерное многообразие сначала к совершенно произвольным координатам (соответствующим гауссовым координатам в теории поверхностей) и ограничим выбор систем отсчета только тогда, когда рассматриваемая нами задача сама побудит к этому” [36, с. 305], их ограничение обусловлено исключительно тем, что “выбор привилегированной системы отсчета возможен таким образом, чтобы обеспечить принцип постоянства скорости света” [36, с. 305]. Последнее же, как мы выяснили в предыдущем разделе работы, с физической точки зрения реализуемо исключительно в системе отсчета, неподвижной относительно эфира, которая в классической физике потому и признается абсолютной, что в этой системе скорость света изотропна. Правда, как показали мы выше, данная система единственна, а не множественна, как у релятивистов. Потому их формализм и изобилует парадоксами и искажениями формальной логики, что, заложив в основу ошибочное утверждение о множественности подобных систем, они вынуждены согласовывать с данной ошибкой все свои последующие тезы, делая их в той же мере ошибочными.

И хотя кажется, что теперь различие между концепциями более явно, тем не менее оказывается, что и четырехмерность сама по себе еще не является отличительной чертой той или иной из конкурирующих концепций.

“Рассмотрим пять типов пространства-времени, обозначив их следующим образом:

Пространство-время Аристотеля, (1)

Пространство-время Галилея, (2)

Пространство-время Ньютона, (3)

Пространство-время Минковского, (4)

Пространство-время Эйнштейна. (5)

В каждом случае пространство-время будет гладким четырехмерным многообразием, однако ему будет приписываться некоторая дополнительная геометрическая структура, отражающая характерный аспект динамики” [35, с. 18].

Из последнего следует, что не четырехмерность континуума сама по себе является отличительной чертой конкурирующих концепций, не вариации понятия течения самого времени, а наличие некоторой геометрии, изменяющей описание процессов в пространстве и времени в зависимости от основы, на которой та или иная геометрия была развита. “Коренное отличие пространств-времен Минковского и Эйнштейна от трех предыдущих состоит в том, что в них не вводится никакого дополнительного понятия разности времен между событиями. Вместо этого в пространстве-времени определена псевдориманова метрическая форма ds^² с гиперболической нормальной сигнатурой (+, –, –, –). Тогда разность во времени (?! – авт.) между двумя точками пространства-времени A и B зависит от выбора мировой линии, соединяющей эти точки, и дается интегралом вдоль мировой линии:

Везде вдоль допустимой (т.е. временноподобной или световой) мировой линии ds^² 0 , так что оказывается действительным параметром. Величина определяет интервал времени (собственного времени) между событиями A и B по измерению (идеальными) часами, мировая линия которых совпадает с данной кривой. Так как собственное время стало теперь понятием, зависящим от пути, мы можем вернуться к определению “геодезической” как экстремального пути. Получаемая таким образом система (временноподобных) геодезических определяет (согласно теории) движение частиц по инерции. В отличие от …галилеева и ньютонова случаев теперь движение по инерции определяется сразу, как только конкретизировано поведение (идеальных) часов” [35, с. 22–23].

Если теперь соединить определение Пенроуза с определением Эйнштейна, предполагавшего, что “сообразно с классической механикой этот четырехмерный континуум распадается объективно на одномерное временное и на трехмерное пространственное сечения, причем лишь последнее из них содержит одновременные события. Это “расщепление” является одним и тем же для всех инерциальных систем. Одновременность двух определенных событий по отношению к одной инерциальной системе влечет за собой одновременность этих событий по отношению ко всем инерциальным системам. Это есть то, что имеют в виду, когда говорят об абсолютном времени в классической механике. Согласно же специальной теории относительности это уже не так. Хотя по отношению к некоторой определенной инерциальной системе существует совокупность событий, одновременных с каким-либо наблюдаемым событием, эта совокупность уже не будет независимой от выбора инерциальной системы. Четырехмерный континуум не распадается объективно на сечения, среди которых были бы сечения, содержащие все одновременные события; для пространственно протяженного мира понятие “сейчас” теряет свой объективный смысл. В связи с этим пространство и время должны рассматриваться как объективно нераспадающийся четырехмерный континуум, если желают выразить содержание объективных отношений без ненужного произвола” [16, с. 753], – то можно увидеть принципиальные различия двух трактовок релятивистского представления о времени. Пенроуз утверждает, что в релятивистской концепции “не вводится никакого дополнительного понятия разности времени между событиями” и при этом, указывая особенности мировой линии, вдоль которой справедливо выражение (5.1), образует вполне конкретные сечения вдоль времениподобных мировых линий. И эти вполне конкретные сечения мы могли наблюдать в предыдущей работе [11]. Правда, они наклонены к временной оси, поскольку подынтегральное выражение в (5.1) совместно с изменением времени содержит изменения координат данной системы отсчета, а потому уже не будет определять время как таковое. При этом наличие указанной зависимости приведет к тому, что будет определять и пространственное взаимоположение тел, ибо различные значения координат, входящих в подынтегральное выражение, будут приводить к различиям в одной и той же системе отсчета. Приобретая же зависимость от координат, время становится осязаемым, как и пространство, а значит, отдельные части прошлого и будущего могут одновременно сосуществовать. Но если подходить к вопросу о представлении пространственной структуры как подчиняющейся (5.1), то сечения формируются в полном соответствии с данным представлением извращенной “неодновременности”, и эти сечения параллельны друг другу, как и в случае плоскости событий в классической физике. Важно, что данные сечения сохраняются и в ОТО, поскольку без них невозможно определять кривизну риманова многообразия: “Радиус кривизны всякого нормального (ортогонального) сечения поверхности находится хорошо известным способом” [7, с. 282].С другой стороны, в цитате Эйнштейна основной упор делается на неодновременность событий, возникающую при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Это, как мы уже выяснили в [11], обусловлено тем, что преобразования Лоренца наклоняют плоскость событий. И это уже иной подход к проблеме времени в релятивистской концепции, хотя с другой стороны оба эти подхода сливаются воедино в том смысле, что используя методы, проанализированные нами, в частности, в [11], релятивисты отбросили феноменологическую базу, наработанную в продолжение веков мысленными упражнениями, наблюдениями и путем экспериментирования, и оперируя исключительно математическими символами в отрыве от их физической подоплеки, которая обосновывала именно данную, а не какую-либо иную форму зависимостей, сформировали некоторое собственное абстрактное геометрическое ядро, принуждая законы природы подчиняться данной абстрактной геометрии, основываясь на принципе: “Если же будет обнаружено противоречие между теорией и опытом, то легче согласиться с изменением физических законов, чем с изменением аксиоматической евклидовой геометрии” [37, с. 86]. Или еще так: “Таким образом, если мы, не зная общековариантных уравнений гравитационного поля, специализируем систему отсчета и составим уравнения гравитационного поля только для этой специальной системы отсчета, то теория не может вызвать никаких возражений, кроме одного, а именно – что составленные уравнения, возможно, лишены всякого физического содержания. Однако в рассматриваемом случае никто не поддержит это возражение всерьез” [38, с. 322].Вместе с тем, как общеизвестно, геометрия справедлива только и исключительно вследствие того, что ее аксиомы являются определенными прообразами природных явлений. И если постоянно не упоминается об этом, то лишь потому, что данная связь в научных кругах считается изначально обоснованной и не требующей постоянных ссылок. Релятивисты прекрасно знают это правило, поскольку сами зачастую пользуются им, не приводя каждый раз доказательства того, что они считают уже обоснованным. Поэтому их утверждение “Может ли человеческий разум без всякого опыта, путем только одного размышления понять свойства реальных вещей? На мой взгляд, ответ на этот вопрос вкратце таков: если теоремы математики прилагаются к отражению реального мира, они не точны; они точны до тех пор, пока они не ссылаются на действительность. Полной ясности в этом вопросе, как мне кажется, можно достичь лишь с помощью того направления в математике, которое известно как “аксиоматика”” [37, с. 83] или “Геометрия трактует объекты, обозначенные словами: прямая, точка, и т.д. При этом предполагается не знание этих объектов или представление о них, но только справедливость аксиом, таких же чисто формальных, т.е. лишенных всякого наглядного и врожденного содержания” [37, с. 84] – направлены исключительно на то, чтобы намеренно разорвать связь между геометрией и опытом и в этот разрыв внедрить абстрактные постулаты своей релятивистской геометрии, основанные не на опыте, но на удачной манипуляции Фицджеральда с формулами расчета интерференционного опыта Майкельсона. Следует отметить, что идеологема отрыва геометрии и ее аксиоматики от реальности далеко не нова и была развенчана еще во времена Галилея. И на это он ответил достаточно просто и конкретно: “Желая показать мне, что материальная сфера соприкасается с материальной плоскостью не в одной точке, вы пользуетесь сферой, которая не есть сфера, и плоскостью, которая не есть плоскость, поскольку, по вашим словам, или этих вещей в мире нет, или если они и есть, то они портятся при применении их к делу. Было бы, значит, правильнее принять заключение, хотя бы условно, а именно, что если бы в природе существовали и сохранялись без изменения совершенные сферы и плоскости, то они соприкасались бы в одной единственной точке, а затем уже отрицать возможность этого в действительности.

Симпличио. – Думаю, что положение философов нужно понимать именно в этом смысле, потому что, несомненно, несовершенство материи является причиной того, что вещи, взятые конкретно, не соответствуют вещам, рассматриваемым в абстракции.

Сальвиати. – Как не соответствуют? Наоборот, то, что вы сами сейчас говорите, доказывает, что они в точности соответствуют.

Симпличио. — Каким образом?

Сальвиати. – Не говорите ли вы, что из-за несовершенства материи то тело, которое должно бы быть совершенно сферичным, и та плоскость, которая должна бы быть совершенно плоской, конкретно не оказываются такими, какими вы их представляете себе в абстракции?

Симпличио. — Говорю.

Сальвиати. – Значит, всякий раз, как вы конкретно прикладываете материальную сферу к материальной плоскости, вы прикладываете несовершенную сферу к несовершенной плоскости и говорите, что они соприкасаются не в одной единственной точке. А я вам говорю, что и в абстракции нематериальная сфера, которая является несовершенной сферой, может касаться нематериальной, также несовершенной плоскости, не одной точкой, а частью поверхности. Так что то, что происходит конкретно, имеет место и в абстракции. Было бы большой неожиданностью, если бы вычисления и действия, производимые абстрактно над числами, не соответствовали затем конкретно серебряным и золотым монетам и товарам. Но знаете ли, синьор Симпличио, что происходит на деле и как для выполнения подсчетов сахара, шелка и полотна необходимо скинуть вес ящиков, обертки и иной тары; так и философ-геометр, желая проверить конкретно результаты, полученные путем абстрактных доказательств, должен сбросить помеху материи, и если он сумеет это сделать, то, уверяю вас, все сойдется не менее точно, чем при арифметических подсчетах. Итак, ошибки заключаются не в абстрактном, не в конкретном, не в геометрии, не в физике, но в вычислителе, который не умеет правильно вычислять. Поэтому, если у вас есть совершенные сфера и плоскость, хотя бы и материальные, не сомневайтесь, что они соприкасаются в одной точке. А если их невозможно получить, то все же утверждение, что sphaera aenea non tangit in puncto весьма далеко от сути дела. Но я скажу вам более, синьор Симпличио; если я уступлю вам, признав, что не может быть ни совершенной материальной сферической фигуры, ни совершенной плоскости, то, как вы полагаете, могут ли существовать два материальных тела с поверхностью в какой-либо части или каким-либо образом искривленной, если угодно, даже неправильно?

Симпличио. – В таких, я думаю, у нас недостатка не будет.

Сальвиати. – Каковы бы они ни были, они также могут соприкасаться в одной точке, ибо соприкасаемость в одной точке вовсе не является исключительной привилегией совершенного сферического тела и совершенной плоскости. Напротив, тот, кто рассмотрит более внимательно этот вопрос, найдет, что гораздо труднее найти два тела, которые соприкасались бы частью своих поверхностей, нежели единственной точкой, ибо для того, чтобы две поверхности вполне совпали одна с другой, необходимо, чтобы обе они были совершенно плоскими или, если одна выпукла, то другая должна быть вогнутой и такой кривизны, которая в точности отвечала бы выпуклости первой, а такие условия гораздо труднее найти из-за их слишком строгой определенности, чем другие, которые по своей широкой неопределенности бесконечны” [39, с. 161–162]. Иными словами: “Быть может, эти математические положения, которые истинны в абстракции, не подойдут в точности при конкретном приложении их к физическим материальным кругам. Однако, мне кажется, что бондари, для того чтобы найти полудиаметр днища, которое должно быть сделано для бочки, пользуются абстрактным правилом математиков, хотя днища и являются вещами, достаточно конкретными и материальными” [39, с. 178].

Это проистекает из того, что “геометрия оперирует понятиями, возникающими из опыта в результате известной абстракции объектов реального мира” [31, с. 37]. С этим, кстати, соглашался и основоположник релятивизма Э. Мах: “опыт был признан источником наших геометрических понятий” [40, с. 83]. А следовательно, в геометрии могут фигурировать только те свойства фигур и закономерности их связей, которые подтверждены многократно опытом. Поскольку же геометрия сама по себе не способна объять весь комплекс свойств, присущих реальным объектам, естественно определенное отвлечение от ряда свойств, как например цвет, материал, шероховатость поверхности и т.д., которые не являются предметом теорем геометрии. Как следствие, “все остальные свойства, которые мы привыкли воображать, когда слышим слова: “точка”, “прямая”, “плоскость”, в логическом построении геометрии никакой роли не играют и не должны в основных положениях геометрии упоминаться” [31, с. 37]. Данная ограниченность свойств реальных объектов геометрическими формами накладывает и определенные ограничения на область правомерности геометрических построений. “В строго логических рассуждениях при доказательстве теорем приходится иметь дело только с этими свойствами объектов, – они и должны быть отмечены в аксиомах и определениях” [31, с. 37]. “Предположение употребительной Геометрии надобно, следовательно, почитать как бы строго доказанным, а вместе с тем быть убеждену и в том, что независимо от опыта, напрасно было бы искать доказательства на такую истину, которая еще не заключается сама собою в нашем понятии о телах” [41, с. 33]. “Математическая фигура трех измерений называется телом, corpus solidum по-латыни, следовательно – даже осязаемым телом, и, таким образом, она носит название, взятое отнюдь не из свободного воображения ума, а из грубой действительности” [42, с. 39]. “Таким образом, геометрия есть применение математики к опыту относительно пространства. Подобно математической физике, она становится дедуктивной точной наукой только тем, что объекты опыта изображает схематическими, идеализированными понятиями. Подобно тому как механика может утверждать постоянство масс или сводить взаимодействие тела к одним ускорениям лишь в пределах ошибок наблюдения, так и существование прямых, плоскостей, величины суммы углов треугольника и т.д. возможно утверждать лишь с той же оговоркой” [40, с. 76]. Выходя же за рамки соответствия аксиоматики опыту, геометрия вырождается в парадоксальную абстракцию, некоторые примеры которой приведены на рис. 5.1.

т.6 No 1	61
Проблема физического времени в современной физике