т.6 No 1

59

Проблема физического времени в современной физике

Наконец, мы можем показать главное свойство полученных нами решений (4.10), переведя последний параметр нештрихованной системы отсчета – полярный угол _a – в соответствующий ему полярный угол  '_a . Для этого мы воспользуемся стандартным преобразованием для углов [23, с. 33, формула 13]:

Соотношение (4.15) удобно для дальнейших выкладок представить в виде

Подставляя (4.16) в (4.14), получаем

а подставляя (4.16) в выражение для y'_a  системы (4.10), получим

Если мы теперь сравним (4.17), (4.18) с ранее записанными нами в п. 3 моделирующими уравнениями (3.8), описывающими эквифазные поверхности, излучаемые источником, движущимся относительно инерциальной системы отсчета, то убедимся в полном соответствии этих выражений. Чтобы до конца выявить особенности анализируемого релятивистского преобразования, дополнительно усложним задачу и предположим, что источник излучает волну, не однородную по полярному углу   _a , но интенсивность излучения источника I изменяется, допустим, согласно зависимости

Вид динамической диаграммы, построенной на основе совместной системы (4.10) и (4.19), показан на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Динамическая диаграмма распространения эквифазных поверхностей источника, движущегося со скоростью v = - 0,8 c относительно штрихованной системы отсчета (x', y') , интенсивность которого изменяется в зависимости от угла  _a ; диаграмма рассчитана на основе системы уравнений (4.10), (4.19); красным цветом обозначена максимальная интенсивность излучения, а бирюзовым цветом – минимальная (нулевая).

Как мы видим из построения, согласно релятивистской концепции волна распространяется не углом назад, как это предсказывает классическая волновая физика (см. рис. 4.4).

Рис. 4.4. Динамическая диаграмма распространения эквифазных поверхностей источника, движущегося со скоростью v = - 0,8 c относительно штрихованной системы отсчета (x', y') , интенсивность которого изменяется в зависимости от угла  _a ; диаграмма рассчитана на основе представлений классической волновой физики; красным цветом обозначена максимальная интенсивность излучения, а бирюзовым цветом – минимальная (нулевая).

В релятивистской концепции линия минимума излучения расположена на одной прямой с мгновенным положением источника, что хорошо видно на построении выделенной эквифазной поверхности на рис. 4.5а. Справа для сравнения на той же диаграмме представлен вид эквифазной поверхности в классической волновой физике.

а                                                                                 б

Рис. 4.5. Вид эквифазной поверхности, возбуждаемой движущимся источником, рассчитанной на основе моделирующих уравнений (4.10) (а) и классической волновой физики (б)

Толщина линии на данном построении пропорциональна интенсивности излучения, и мы видим, что действительно минимум интенсивности на рис. 4.5а смещен в направлении движения источника, причем фронт эквифазной поверхности сжат, а тыл растянут. Учитывая, что данная поверхность представляет мгновенное положение эквифазных значений интенсивности световой волны, подобный сдвиг нулевых значений в направлении движения свидетельствует, что в релятивистском формализме волновой процесс распространения света связан с состоянием движения источника, что противоречит постановке задачи самой релятивистской концепции, что “свет в пустоте всегда распространяется со скоростью V , не зависящей от состояния движения источника” [4, с. 7, курсив наш]. Скорость света, как мы видели, действительно не зависит, но распределение силовых линий по полярному углу – зависит, а значит, и характер распространения света в целом зависит в релятивистской концепции от состояния движения источника, причем довольно странным образом.

С другой стороны, если мы, оставаясь в рамках релятивистского формализма, построим динамическую картину на основе моделирующих уравнений (4.17) и (4.18), совпадающих с классическими выражениями (3.8), но в соответствии с (4.16) дополнительно учтем трансформацию углов в выражении для интенсивности излучения (4.19), то получим полный аналог диаграммы на рис. 4.3.

Не вдаваясь пока в анализ правомерности подобного подхода к решению проблемы, как и правомерности асимметричной трансформации местного физического времени взаимно движущихся систем отсчета, определяемого выражением (4.6), мы на данном этапе можем констатировать, что согласно релятивистскому формализму, моделирующие уравнения, описывающие эквифазные поверхности, излучаемые источником, неподвижным относительно инерциальной системы отсчета, соответствующие уравнениям (3.1) классического формализма, однозначно трансформируются в моделирующие уравнения, описывающие эквифазные поверхности, излучаемые источником, движущимся относительно инерциальной системы отсчета, соответствующие уравнениям (3.8) классического формализма.

Теперь для обобщения вывода было бы интересно рассмотреть, сохранится ли данное соответствие при преобразованиях Лоренца из системы отсчета, в которой источник движется, в систему отсчета, сопутствующую этому источнику. Теперь штрихованная система отсчета S' , относительно которой движется источник света, будет у нас неподвижной, а нештрихованная система отсчета S , сопутствующая источнику света, будет у нас подвижной системой отсчета. С учетом этого, исходными моделирующими уравнениями будут (3.15), описывающие эквифазные поверхности света от движущегося источника в общем виде. Подставляя их в стандартные преобразования Лоренца (4.1), получим

где v_a – скорость движения источника в системе отсчета S' , v_s  – скорость движения системы отсчета S , сопутствующей источнику, относительно неподвижной системы отсчета S' .

Динамическая диаграмма, построенная на основе системы уравнений (4.20), представлена на рис. 4.6.

Рис. 4.6. Динамическая диаграмма эквифазных поверхностей, распространяющихся от неподвижного источника в системе отсчета S , полученная на основе системы уравнений (4.20); скорость движения источника в системе отсчета S' равна v_a = v_s = - 0,8 c

На построении мы видим те же характерные черты, на которые мы обращали внимание при описании рис. 4.1. Диаграмма расположена на наклонной плоскости событий и сохраняет асимметричную конфигурацию эквифазных линий исходной системы отсчета, которую мы могли наблюдать в п. 3 на рис. 3.2. В данном случае сохраняется конфигурация, характерная для модели источника, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, принятой за неподвижную. Но это совсем не означает, что данная картина сохранится при согласовании решения с местным физическим временем нештрихованной системы отсчета. Ведь в предыдущем случае, когда мы преобразовывали картину эквифазных поверхностей, создаваемых неподвижным источником, мы после применения преобразований Лоренца тоже получали аналог классического случая, только с наклоном плоскости событий. Но при согласовании с локальным физическим временем картина принципиально изменилась. Так же, скорее всего, произойдет и в рассматриваемом случае. Чтобы в этом убедиться, согласуем по методике, опробованной выше, систему (4.20) с местным физическим временем системы отсчета S . Для этого прежде всего определим зависимость между моментами излучения эквифазных поверхностей.

При t' = t'₀ выполняется условие t = t₀ ; следовательно, из (4.20) имеем

Как мы видим, с учетом того, что мы изменили характер движения систем отсчета при сохранении штриховки систем, (4.21) совпадает с (4.4). Это свидетельствует о том, что идя обратным путем, мы получаем те же закономерности, несмотря на то, что изменили характер движения систем отсчета.

Подставляя далее (4.21) в последнее уравнение системы (4.20), получим после преобразований

Наконец, подставляя (4.22) в первое и второе выражения (4.20) для x_a и y_a , получим

Чтобы закончить преобразования, нам осталось осуществить переход от штрихованного полярного угла к нештрихованному. Учитывая, что мы рассматриваем штрихованную систему отсчета в качестве неподвижной, мы можем для данного перехода впрямую воспользоваться ранее указанными релятивистскими закономерностями (4.15) и (4.16), заменив штрихованные полярные углы на нештрихованные и обратно. Подставляя после этого результат в (4.23), получим

Тем самым мы пришли к ожидаемому результату. Выражения (4.24) полностью совпадают с классической моделирующей системой уравнений (3.1), описывающей эквифазные поверхности, возбуждаемые неподвижным источником. В связи с полученным полным совпадением приводить здесь динамическую диаграмму картины эквифазных поверхностей не имеет смысла, поскольку она полностью совпадет с ранее приведенным построением на рис. 1.1, разве что интенсивность излучения будет искажена, как и на диаграмме на рис. 4.3, но и эти искажения в рамках релятивистского формализма будут естественными при учете преобразований углов.

На основании проанализированных главных преобразований полевых процессов в рамках релятивистского формализма, мы можем сделать окончательный вывод о том, что в рамках релятивистских преобразований при согласовании решений с локальным физическим временем систем отсчета производится преобразование динамической картины движущегося источника с асимметричным расположением эквифазных поверхностей в динамическую картину неподвижного источника с концентрическим расположением эквифазных поверхностей и обратно.