СЕЛФ

64

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

В качестве другого характерного примера искажений математического формализма в угоду сохранению цельности некоторого абстрактного математического ядра эйнштейновской теории относительности, можно привести мифический поворот координатной системы на мнимый угол, который широко используют релятивисты в своих работах. В принципе, данный вопрос уже обсуждался нами в одной из предыдущих работ [11, с. 37]. Там мы показали, что в действительности данная операция является не поворотом, но трансформацией координатной системы и потому предсказания, которые делаются релятивистами с помощью мнимого поворота, как правило не совпадают с реальными результатами даже в их концепции. Поэтому здесь мы рассмотрим не столько сам факт трансформации координатной системы, но покажем точку, в которой релятивистами в их абстрактной геометризации на основе внешней похожести нарушен математический формализм.

Для этого проследим обоснование комплексного угла поворота, которое, по убеждению релятивистов, реализуют преобразования Лоренца. “…Убедимся, что преобразование поворота в четырехмерном пространстве (x, y, z, )  идентично преобразованию Лоренца. Для простоты записи мы будем, как и прежде, считать, что движение инерциальных систем координат совершается в направлении совмещенных осей x и x' (что само по себе уже противоречит операции поворота, поскольку в подобной операции в первую очередь осуществляется поворот осей, а следовательно совмещения осей до и после поворота принципиально не может реализоваться; у релятивистов же происходит поворот всей координатной системы вместе с осями x и t , а в результате оси x и x'  остаются взаимно параллельными; но это еще не главное, хотя с точки зрения математического формализма уже является грубой ошибкой и, как мы увидим, приведет к ошибкам – авт.). При четырехмерной интерпретации это отвечает повороту в плоскости (x, )  при неизменной ориентации осей (y, z) . (Обращаем еще раз внимание на этот факт: вращение происходит вокруг осей (y, z) , но оси x и x'   при этом остаются взаимно параллельными, что является откровенным нонсенсом и показывает искусственность поворота, осуществляемого из-за внешней похожести формул, но не обусловленного строгостью математического формализма операции поворота – авт.). Если обозначить через   угол поворота, то … можно записать связь между исходными координатами (x, )  и преобразованными координатами (x', ') :

(где = ict  – авт.). Угол поворота должен, очевидно, быть различным при разных значениях скорости v . Напишем преобразования (5.4) и (5.5) для начала координат системы K' , т.е. точки x' = 0 . Имеем, очевидно,

Разделив верхнее выражение на нижнее, получаем

или

где v  – скорость равномерного движения начала координат системы K'  (точки x' = 0) относительно системы координат K . Из равенства (5.7) можно без труда найти значения величин sin   и cos , входящих в формулы (5.4) и (5.5):

При этом

Переходя от   к времени t , мы видим, что формулы (5.9) совпадают с преобразованиями Лоренца.

Рис. 5.5. Графическая интерпретация преобразований Лоренца через поворот системы координат на мнимый угол    [53, с. 216]

Нелишне подчеркнуть условный характер графического изображения преобразований Лоренца. Угол поворота на рис. 5.5 является мнимым. Разумеется, изобразить поворот на мнимый угол мы не можем” [53, с. 215–216].

Анализируя приведенный вывод, прежде всего обратим внимание на рис. 5.5 и убедимся, что в своей графической интерпретации релятивисты действительно поворачивают оси координат при том, что по условию задачи, как мы помним, было указано: “движение инерциальных систем координат совершается в направлении совмещенных осей x  и x' ” [53, с. 215]. Причем данное условие требуется не только для геометрической интерпретации. Условие совмещенности осей является основополагающим в выводе преобразований Лоренца Эйнштейном: “Пусть в “покоящемся” пространстве даны две координатные системы, каждая с тремя взаимно-перпендикулярными осями, выходящими из одной точки. Пусть оси X обеих систем совпадают, а оси Y  и Z  – соответственно параллельны” [4, с. 13]. Именно исходя из этого условия, Эйнштейн записал: “следовательно, три искомые формулы преобразований должны иметь вид

[52, с. 71]. Если бы оси действительно наклонялись относительно друг друга, то первое выражение системы (5.10) имело бы принципиально иной вид, а именно

дальнейшие выкладки Эйнштейна пошли бы совсем по иному пути и привели бы к совсем иным результатам. Ведь (5.11) принципиально не совпадает с первым уравнением (5.10). Для эквивалентности данных уравнений необходимо, чтобы выполнялось условие

В обратном случае коэффициенты при x и t в (5.10) не будут соответствовать тригонометрическим функциям.

Это мы в результате и наблюдаем в вышеприведенном выводе. Действительно, согласно первому уравнению (5.8), косинус угла является действительной функцией, значение которой больше единицы во всем диапазоне изменения скорости системы отсчета v  от нуля до скорости света. Но тогда это уже не тригонометрическая функция, а следовательно, и геометрическая интерпретация в виде поворота осей некорректна. Аналогично и в отношении синуса угла мнимого поворота. Если тригонометрический косинус является действительным числом, то синус этого же аргумента никоим образом не может быть комплексным числом, учитывая, что согласно базовой теореме тригонометрии

Мнимость же синуса из (5.13) следует напрямую из нарушения выражения для косинуса, делающего его больше единицы. Таким образом, одно нарушение влечет за собой другое. Фактически, произведенная релятивистами операция аналогична следующей:

где

Из (5.14) мы видим, что действительное число расписано в виде некоторого псевдокомплексного преобразования, содержащего тот же самый мнимый тангенс аргумента. Причем мнимость тангенса еще совсем не означает мнимость его аргумента. Но то, что само мнимое значение тангенса некоторого угла является грубейшим нарушением математического формализма – это бесспорно. При этом само исходное число в (5.14) не стало комплексным, как и невозможно в общем случае представить действительное число в виде комплексного числа с ненулевой мнимой частью. Но именно это делают релятивисты, получая в результате и некорректную геометрическую интерпретацию, и противоречие с постановкой задачи, и полное противопоставление своего математического ядра математическому формализму.

Если уж хотели релятивисты ввести некоторую аналогию с поворотом координатных осей в соответствии с математическим формализмом, который многовековыми исследованиями доказал свою ассоциативность в моделировании физических процессов, то преобразования исходных формул Лоренца должны были быть следующими:

для пространственной координаты

и для преобразования времени

где

Как видим, в рамках математического формализма, т.е. при соблюдении правил преобразований, и углы являются действительными, и значения косинуса и синуса соответствуют тригонометрическим свойствам, как и преобразование поворачивает плоскость на вполне реальный угол, с учетом дополнительного зеркального отображения. Также мы видим, что в знаменателях стоит сумма, а не разность, что полностью согласуется с условием (5.12), обеспечивающим корректность операций с тригонометрическими функциями. И это, кстати, та реальность, которая и проявляется на представленных нами диаграммах, поскольку временная компонента приобретает зависимость от пространственных параметров и как следствие происходит наклон плоскости событий, а свойства времени, становясь осязаемыми и содержащими одновременно существующие пространственные части, входят в противоречие со своим определением.

Кстати, из преобразований (5.15), (5.16) точно так же получается выражение для суммирования скоростей, как аналогичное релятивистскому варианту (5.7) с учетом требования, заложенного в условии (5.12). Действительно

Правда, поскольку сами преобразования нарушают базовое свойство времени, то и закон суммирования скоростей также противоречит физике процессов, делая его неоднозначным, что будет нами показано в п. 7.1, когда мы будем рассматривать данный вопрос специально.

Но что не может показать представленное корректное преобразование с помощью поворота осей, так это комплексный характер четырехмерного интервала, в связи с чем релятивистами и была искусственно введена комплексная единица сначала в четырехмерный интервал, а затем и в определение угла поворота осей. Тем самым было сделано еще одно существенное нарушение математического формализма, о котором мы более подробно говорили в [12].

Таким образом мы видим, что искажение релятивистами физических процессов при построении концепции относительности потребовало адекватных искажений и математического формализма, делая замкнутость математического ядра справедливой только в некотором наборе абстрактных операций, не имеющих физической ассоциативности, как в своих основных выводах, так и в следствиях, приводя релятивистскую концепцию в область парадоксальной геометрии. Именно поэтому все выводы, на которые опираются релятивисты, или связаны с трудно проверяемыми явлениями, или относятся к области существующих определений, которые можно подвергнуть сомнению в смысле достоверности наблюдения при ограниченных возможностях исследования процессов или при отсутствии полной информации, или в результате привязанности методики исследования к конкретной схеме, на базе которой релятивисты разработали свою концепцию. При расширении же возможностей исследования эйнштейновская концепция автоматически входит в противоречие и сама с собой, и с наблюдаемыми явлениями.

Из проведенного анализа следует, что четырехмерное многообразие эйнштейновской теории не учитывает физических свойств времени, что не позволяет производить операции в рамках объединенного пространства-времени, и тем более подменять физические взаимодействия в полях мнимым искривлением или мнимым поворотом осей без их поворота по условию, которое даже не может быть определено без нарушения феноменологии процессов в физике и базового математического формализма.