т.6 No 1

65

Проблема физического времени в современной физике

6. Проблема маховского ведра

6.1. Истоки проблемы

Проблема вращающегося относительно неподвижных звезд ведра, поднятая в свое время Махом, была использована релятивистами при постулировании эквивалентности инерциальных и неинерциальных систем отсчета, и как следствие этого постулата – относительности понятия ускорения: “Кинематическая эквивалентность двух систем координат в действительности не ограничивается случаем, когда обе рассматриваемые системы K  и K' движутся относительно друг друга равномерно и прямолинейно. Эта эквивалентность с кинематической точки зрения также хорошо, например, выполняется, если одна система равномерно вращается относительно другой. Поэтому представляется необходимым обобщить существующую теорию относительности таким образом, чтобы устранить из нее кажущееся несправедливым предпочтение равномерных и прямолинейных движений перед относительными движениями других типов. Необходимость подобного расширения теории должен почувствовать каждый, кто обстоятельно знаком с предметом. Правда, сначала кажется, что такое расширение теории относительности невозможно по физическим причинам, а именно: пусть K обозначает систему координат в смысле Галилея – Ньютона, K'  – система координат, равномерно вращающаяся по отношению к системе K . Тогда на покоящиеся в системе K'   массы действуют центробежные силы, в то время как на массы, покоящиеся в системе K , они не действуют. Уже Ньютон видел в этом доказательство того, что вращение системы K'   следует понимать как “абсолютное”, что систему K'  нельзя с таким же правом, как и систему K , выбирать в качестве “покоящейся”. Однако этот аргумент, как, в частности, показал Э. Мах, не обоснован. Существование центробежных сил в действительности не обязательно основывается на движении самой системы K' . С таким же успехом мы можем их приписать среднему вращательному движению весомых удаленных масс в окрестности системы по отношению к K' , причем систему K' мы считаем покоящейся. Если ньютоновские законы механики и гравитации не допускают такой интерпретации, то это можно считать скорее недостатками этих теорий. В пользу релятивистского истолкования, с другой стороны, говорит следующий важный аргумент. Центробежные силы, которые действуют в таких условиях на некоторое тело, будут определяться в точности той же мировой постоянной, что и действие на него поля тяжести, так что мы не имеем средств отличить “поле центробежных сил” от поля тяжести. Таким образом, то, что мы измеряем как вес некоторого тела на поверхности Земли, на самом деле представляет собой результат совместного действия полей обоих названных типов, которые мы не можем разделить” [54, с. 327–328]. Вместе с тем, как метко заметил в свое время Пуанкаре, “Недостаточно ограничиться простым сопоставлением формул, согласующихся между собою лишь благодаря счастливой случайности; необходимо, чтобы эти формулы, так сказать, проникали друг в друга. Разум наш не будет удовлетворен до тех пор, пока мы не поверим, что усмотрели причину этого согласования так хорошо, что, как нам кажется, мы могли бы ее предвидеть. Однако этот вопрос можно представить себе еще с другой точки зрения; лучше всего можно это понять при помощи сравнения. Представим себе астронома, живущего до Коперника и размышляющего над системой Птолемея; он заметил бы, что для всех планет один из двух кругов, эпицикл или деферент – основной круг, проходится в одно и то же время. Так как это не может быть случайностью, то, следовательно, между всеми планетами существует какая-то таинственная связь. Однако Коперник, изменив лишь оси координат, рассматриваемые ранее как неподвижные, сразу уничтожил эту видимую связь; каждая планета описывает только один круг, и периоды обращения становятся независимыми друг от друга (до тех пор, пока Кеплер установил между ними связь, которую считали уничтоженной)” [55, с. 435–436].

Пуанкаре не зря привел в качестве наглядного примера модель Коперника, поскольку вопрос о замене центробежных сил инерции притяжением окружающих Землю небесных тел восходит еще к Аристотелю и особенно он обострился во времена Коперника, когда он сумел доказать гелиоцентричность вращения Земли. Квинтэссенцию данных воззрений сторонников Аристотеля Галилей изложил в монологе Симпличио: “тем явлениям, о которых вы говорили, и в частности этому последнему (преобладанию восточных ветров над западными – авт.), можно дать достаточное объяснение, не прибегая к подвижности Земли, при помощи одной лишь подвижности неба, не вводя ничего нового, кроме обратного тому, что выдвигаете вы. Перипатетические школы принимают, что стихия огня, а также и значительная часть воздуха вовлекаются в круговращение в соответствии с суточным обращением и соприкосновением со сводом лунной сферы, содержащей их наподобие сосуда. И вот, не отклоняясь от ваших путей, я хочу получить признание того, что количество воздуха, участвующее в этом движении, доходит до вершин высочайших гор и что оно доходило бы до Земли, если бы этому не мешали преграды в виде этих самых гор. Это соответствует тому, что говорите и вы, а именно: по вашим словам, воздух, окруженный вершинами гор, вращается благодаря неровности подвижной Земли, мы же, наоборот, говорим, что вся стихия воздуха перемещается по кругу движением неба, за исключением этой части, которая расположена ниже вершин и которая задерживается неровностью неподвижной Земли. И тогда, как вы говорите, что в случае устранения этой неровности у воздуха была бы устранена способность быть увлекаемым, мы могли бы сказать, что по устранении той же неровности весь воздух продолжал бы свое движение. Поэтому, поскольку поверхность обширных морей ровна и гладка, над ними продолжается движение ветра, постоянно дующего с востока; и оно более заметно в частях, прилегающих к экватору и меж тропиков, где движение неба более быстро; а поскольку это движение неба способно перемещать с собой весь свободный воздух, постольку мы можем с большим основанием сказать, что оно сообщает то же движение подвижной воде, каковая является текучей и не связанной с неподвижной Землей. Мы можем утверждать это с тем большей уверенностью, что, по вашему признанию, такое движение должно быть весьма малым по сравнению с производящей его причиной; последняя, обходя в сутки весь земной шар, проходит много сотен миль в час, в особенности у экватора, тогда как скорость течения в открытом море не превышает нескольких миль в час. Таким образом, плавание на запад окажется более удобным и быстрым не только благодаря постоянному восточному ветру, но и благодаря течению вод. От такого течения могут также косвенно произойти прилив и отлив, в зависимости от различного расположения земных берегов. Когда вода ударяется в них, то может возвратиться вспять обратным движением, как показывает нам пример течения многих рек; когда, протекая среди неровных берегов, вода встречает какую-нибудь выступающую часть или образовавшуюся внизу впадину, она образует водоворот и явственно отступает назад. Поэтому мне кажется, что для тех явлений, из которых вы выводите подвижность Земли, а последнюю принимаете за причину первых, можно найти причину, достаточно убедительную, сохраняя Землю неподвижной и возвращая подвижность небу” [39, с. 133–134].

Аналогично и вопрос об эквивалентности инерциального прямолинейного и равномерного вращательного движений также восходит к временам Аристотеля, постулировавшего вращательное движение как первичное и вечное: “круговое движение по необходимости должно быть первичным (в онтологической иерархии различных типов движений, но не в смысле предшествующего во времени – комментарий автора перевода). В самом деле, законченное по природе первично относительно незаконченного. Между тем круг – нечто законченное, чего нельзя сказать ни об одной прямой, ни о бесконечной (ибо [если бы она была законченной], у нее были бы граница и конец), ни о какой бы то ни было конечной (ибо все они не доведены до конца, поскольку любую из них можно продлить)” [56, с. 268]. При этом “всякое тело, движущееся вверх или вниз, по необходимости должно иметь либо легкость, либо тяжесть, либо то и другое вместе (но только не по отношению к одному и тому же [телу]…). Однако тело, движущееся по кругу, не может иметь ни тяжести, ни легкости, ибо ни согласно природе, ни вопреки природе оно не может двигаться ни к центру, ни от центра. Согласным с природой движение по прямой для него не может быть потому, что у каждого из простых тел, [согласно исходной посылке], только одно [естественное] движение… А поскольку целое и часть при естественном движении движутся в одном направлении (например, вся земля и маленький комок), то отсюда следует, во-первых, что оно совершенно не имеет ни легкости, ни тяжести (ибо в противном случае оно могло бы, согласно своей собственной природе, двигаться к центру, либо от центра [что невозможно]), а во вторых, что оно не может совершать движение в пространстве, будучи влекомо вверх или вниз, ибо оно не может двигаться иначе [нежели по кругу], ни согласно природе, ни вопреки природе, и это относится как к нему [в целом], так и к его частям, поскольку и в отношении целого, и в отношении части имеет силу одно и то же рассуждение” [56, с. 269–270].

Принимая внимание, что во времена Аристотеля и даже во времена Галилея понятие инерции еще не сформировалось в том виде, как оно было сформулировано Ньютоном, из приведенной цитаты мы видим, что Аристотель фактически признавал за орбитальным движением вокруг гравитирующего центра полную инерциальность в современном понимании этого термина, поскольку утверждал, что при подобном движении тело не проявляет тех свойств, которое проявляет в ускоренном движении вверх или вниз. При этом важно добавить, что Галилей в “Диалогах” [39], опровергая аристотелевское учение во многих аспектах, в отношении невозможности выявления равномерного вращательного движения в системе отсчета, участвующей в этом движении, фактически соглашался с Аристотелем: “Таким образом, смысл возражения этого философа заключается в том, что, будет ли тот принцип, в силу которого мы движемся вместе с Землей, внешним или внутренним, во всяком случае мы должны были бы его ощущать; а так как мы его не ощущаем, то он ни тот, ни другой, а потому мы не движемся, а следовательно, не движется и Земля. Я же говорю, что он может быть и тем и другим, а мы ничего не будем ощущать. То, что он может быть внешним, доказывается более чем достаточно опытом с лодкой; говорю, более чем достаточно, ибо, имея возможность в любое время заставлять ее двигаться, а также останавливать и наблюдать с большой тщательностью, вызывает ли это различие какое-либо ощущение, уловимое чувством осязания, по которому мы могли бы узнавать и замечать, находится ли она в движении или нет, мы до сих пор возможности такого распознавания не нашли; что же удивительного в том, что это обстоятельство остается для нас непознаваемым в отношении Земли, которая может перемещать нас постоянно, а мы не имеем возможности проделать опыт, приведя ее в состояние покоя? Вы ведь, синьор Симпличио, я полагаю, тысячу раз плавали в лодках из Падуи и по совести признаете, что никогда не ощущали в себе причастности такому движению, за исключением тех случаев, когда лодка, садясь на мель или наталкиваясь на какую-нибудь преграду, останавливалась и вы с другими пассажирами, захваченные врасплох, рисковали упасть. Следовало бы и земному шару встретиться с каким-нибудь препятствием, которое его остановило бы, потому что, уверяю вас, тогда вы заметили бы импульс, пребывающий в вас, поскольку он отбросил бы вас к звездам. Правда, посредством другого чувства, но сопровождаемого рассуждением, вы можете заметить движение лодки, а именно посредством зрения, смотря на деревья и здания, находящиеся на берегу: они, отделенные от лодки, кажутся движущимися в противоположную сторону; если посредством такого опыта вы хотите удостовериться в земном движении, то я советую вам посмотреть на звезды, которые благодаря этому кажутся вам движущимися в противоположную сторону. Далее, удивление тому, что мы не ощущаем подобного принципа, если он является для нас внутренним, мало основательно, потому что, если мы не ощущаем принципа сходного, привходящего извне и часто прекращающегося, то на каком основании мы должны были бы ощущать его, если бы он находился в нас неизменно и непрерывно? ” [39, с. с. 191–192]. “И это происходит потому, что движение, которое корабль сообщает мачте, он сообщает также и вам и вашему глазу; таким образом, вам совсем не нужно двигать последний, чтобы смотреть на вершину мачты, и вследствие этого она кажется вам неподвижной. [Луч зрения идет от глаза к мачте так же, как веревка, протянутая между двумя точками корабля; но сотни веревок, укрепленных в разных точках, останутся на том же месте, движется ли корабль, или стоит неподвижно.] Теперь примените это рассуждение к вращению Земли и находящемуся на вершине башни камню. Здесь вы его движения различить не можете, так как то движение, за которым вы должны следить, есть и у вас наравне с ним и с Землей, и вам незачем двигать глазом. Когда же затем к этому присоединяется движение вниз, принадлежащее исключительно ему, а не вам, смешивающееся с круговым, то часть круговая, которая является общей камню и глазу, продолжает быть неощутимой, и единственно ощутимым остается прямое, так как для следования за ним вам нужно двигать глазом, опуская его” [39, с. 188].

Только лишь И. Ньютон величием своего гения придал вращательному движению статус ускоренного независимо от того, обусловлено это было действием сосредоточенной или распределенной силы, в частности, гравитационного, магнитного поля:

Если свинцовое ядро, брошенное горизонтально силою пороха из пушки, поставленной на вершине горы, отлетит по кривой, ранее чем упасть на землю, на две мили, то предполагая, что сопротивления воздуха нет, если его бросить с двойною скоростью, оно отлетит приблизительно вдвое дальше, если с десятерною, то – в десять раз. Увеличивая скорость, можно по желанию увеличить и дальность полета и уменьшать кривизну линии, по которой ядро движется, так что можно бы заставить его упасть в расстоянии и десяти градусов, и тридцати, и девяноста, можно бы заставить его окружить всю Землю или даже уйти в небесные пространства и продолжать удаляться до бесконечности. Подобно тому как брошенное тело может быть отклонено силою тяжести так, чтобы описывать орбиту вокруг Земли, так и Луна или силою тяжести, если она ей подвержена, или же иною силою, которая влечет ее к Земле, может быть отклоняема от прямолинейного пути и вынуждена обращаться по своей орбите; без такой силы Луна не могла бы удерживаться на своей орбите. Если бы эта сила была меньше соответствующей этой орбите, то она отклоняла бы Луну от прямолинейного пути недостаточно, а если больше, то отклонила бы ее более, чем следует, и приблизила бы ее от орбиты к Земле. Следовательно, надо, чтобы эта сила была в точности надлежащей величины” [2, с. 26–27].

В приведенной цитате Ньютон для обоснования центростремительной силы повторяет рассуждения Галилея о праще (у Галилея – расщеп для бросания камней), а также о ядре, выстреленном пушкой горизонтально. Соглашаясь с одной стороны с Галилеем в том, что “Увеличивая скорость, можно по желанию увеличить и дальность полета и уменьшать кривизну линии, по которой ядро движется”, Ньютон с другой стороны на основе новой трактовки физических процессов, в основу которой положено понятие центробежной и центростремительной силы, делает заключение о том, что ядро при определенной скорости может покинуть пределы Земли, что отрицал Галилей: “Подобно этому, если бы на вершине башни находилась пушка, поставленная горизонтально, и из нее производились выстрелы параллельно горизонту, то в зависимости от большего или меньшего, заряда ядро до своего падения пролетело бы тысячу локтей, или четыре тысячи, или шесть тысяч, или, наконец, десять тысяч и т. д., и все же полеты совершались бы в промежутки времени, равные друг другу, и каждый из них равнялся бы тому времени, которое ядро потратило бы на прохождение от жерла пушки до земли, если бы оно упало оттуда без всякого другого импульса вниз по перпендикуляру. Кажется удивительным, что в то короткое время, которое требуется для отвесного падения до земли с высоты, скажем, ста локтей, ядро, гонимое огнем, сможет пролететь иногда четыреста, иногда тысячу, иногда четыре тысячи и даже сто тысяч локтей, так что при всех выстрелах, сделанных параллельно горизонту, ядро держится в воздухе равные между собой промежутки времени.” [39, с. 124–125]. “…Для того чтобы движения отбрасывания не воспоследовало, необходимо, чтобы отрезки пространства, по которым брошенное тело должно опускаться для соединения с колесом, сделались столь короткими и ничтожными, что, сколь бы медленно, даже замедленно до бесконечности, ни было опускание движущегося тела, оно все же было бы достаточно для того, чтобы возвратить тело. Поэтому нужно, чтобы нашлось такое уменьшение этих отрезков, которое не только совершалось бы до бесконечности, но до такой бесконечности, которая превосходила бы двойную бесконечность уменьшения скорости падающего вниз тела. Но как может одна величина уменьшаться более другой, которая уменьшается до бесконечности вдвойне?” [39, с. 156].

Точно так же для доказательства ускоренного движения Ньютон использует и пример с изменением поверхности воды при ускоренном движении, который до него использовал Галилей, а после него Мах, и что впоследствии оформилось в проблему маховского ведра. Но если Галилей использовал данный пример с водой для доказательства ускоренного движения, будь то барки с перевозимой питьевой водой или земных приливов, возникающих вследствие неравномерного движения барки ли, Земли ли, то Ньютон использовал свойства воды для доказательства ускоренного движения воды в ведре при его вращении, доказав наличие центробежной силы. Хотя и у Галилея присутствует пока еще не оформившееся представление о действии некоторой радиальной силы, возникающей именно в раскручиваемом ведре, правда не относительно оси ведра, как у Ньютона, а как у Маха (вернее, у Маха, как у Галилея) – на длинной веревке: “хочу дополнить и еще более подкрепить его так, чтобы еще более наглядно показать, насколько истинно то, что тяжелые тела, быстро вращаемые вокруг неподвижного центра, приобретают импульс к движению, удаляющему от центра, хотя бы они имели склонность идти по присущему им от природы направлению. Привяжем к концу веревки ведерко, наполненное водой, другой же конец будем крепко держать в руке; затем, образовав из веревки и руки полудиаметр с центром в плечевом суставе, заставим этот сосуд быстро вращаться так, чтобы он описывал окружность круга, который будет то параллельным горизонту, то вертикальным по отношению к нему, или имеющим какой угодно наклон; ни в одном из этих случаев вода не выльется из сосуда, и тот, кто его вращает, всегда будет чувствовать натяжение веревки и усилие, направленное прочь от плеча; и если на дне ведерки сделаны дырочки, мы увидим, как вода будет брызгать наружу безразлично к небу, в стороны или к земле; и если воду заменить камешками и вращать их таким же образом, то и от них будем ощущать такое же натяжение веревки; наконец, мы видим, как дети пускают на большое расстояние камни, описывая круг тростью, в конец которой вставлен камень. Все это – доказательства истинности положения, что круговое движение сообщает движимому телу импульс, направленный к окружности, когда движение быстро” [39, с. 156].

Таким образом, несмотря на краткость анализа, мы видим, что процесс развития представлений от Аристотеля до Ньютона постепенно трансформировал представление о свойствах и проявлениях ускоренного движения. От утверждения кругового движения как первичного, а потому инерциального, через доказательство движения Земли вокруг Солнца это привело к отрицанию кругового движения как инерциального у Ньютона. Но и Ньютон не закончил полное доказательство, ограничившись только тем, что выделил инерциальное движение только как прямолинейное и равномерное. Но ряд вопросов, связанных с похожестью внешних проявлений при прямолинейном и вращательном движениях, он не затронул. Именно данная недосказанность, вернее – незаконченность доказательства, в конце концов привела к возрождению Махом трансформированной аристотелевской идеи представления сил инерции влиянием небесных сфер, которая в опять-таки трансформированном виде была заложена Эйнштейном в его концепцию общей теории относительности в виде эквивалентности инерциальных и неинерциальных систем отсчета.

Вместе с тем мы вполне можем понять причину незаконченности Ньютоном его доказательства, поскольку понятие о полевых процессах тогда еще только зарождалось, благодаря открытиям Ньютона же. В отсутствии наработанной экспериментальной и теоретической базы он естественно не мог охватить всего многообразия ветвлений вопроса. Учитывая это, мы в данной части работы восполним ряд недостающих звеньев, опираясь на знания, приобретенные человечеством после Ньютона. И начнем мы рассмотрение с исследования правомерности замены сначала Махом, а затем релятивистами центробежной силы инерции внешним воздействием гравитирующих масс.