СЕЛФ

58

С.Б. Каравашкин и О.Н. Каравашкина

4. Картина распространения света в подвижной инерциальной системе отсчета с точки зрения релятивисткой механики

В предыдущей части исследования мы показали, что игнорирование различия между описанием материальных точек и полевых процессов привело релятивистов к формулированию некорректных постулатов своей концепции относительности. В принципе, это снимает прямую необходимость продолжать анализ самой релятивисткой концепции. Тем не менее, в данной части исследования мы специально рассмотрим особенности описания полевых процессов при переходе между инерциальными системами отсчета с точки зрения преобразований Лоренца, дабы снять спекуляции по поводу того, что некорректные посылки способны приводить к физически ассоциативным результатам.

В качестве исходных уравнений эквифазных поверхностей, возбуждаемых источником, неподвижным в неподвижной системе отсчета, мы с полным основанием можем использовать систему уравнений (3.1), которую мы ранее использовали при нахождении прямых преобразований координат классическими методами. Но вместо примененных ранее преобразований (3.2) мы должны записать стандартные преобразования Лоренца, которые определяют переходы между инерциальными системами отсчета в релятивистской концепции:

Производя преобразования, для подвижной системы отсчета получим

Динамическая диаграмма, построенная на основе моделирующей системы уравнений (4.2), представлена на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Динамическая диаграмма распространения световых эквифазных поверхностей в подвижной системе отсчета с точки зрения релятивистской концепции; подвижная система движется со скоростью v = 0,8 c в направлении положительных значений x неподвижной системы отсчета

Диаграмма показывает, что при преобразованиях Лоренца, как и при прямом преобразовании в классическом формализме, не происходит трансформация эквифазных поверхностей, но плоскость событий наклоняется относительно подвижной координатной системы. Чтобы понять последствия подобного наклона, рассмотрим двумерную картину распространения эквифазных поверхностей в плоскости (x', ct' ) , проходящую через мировую линию источника света диаграммы на рис. 4.1. Указанная проекция представлена на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Динамическая диаграмма распространения эквифазных поверхностей светового сигнала в плоскости (x', ct' ) подвижной системы отсчета с точки зрения релятивистской концепции; подвижная система движется со скоростью v = 0,8 c в направлении положительных значений x неподвижной системы отсчета; красными маркерами показаны проекции эквифазных поверхностей на плоскость; зеленым цветом обозначена мировая линия источника; синим цветом обозначена мировая линия наблюдателя, неподвижного относительно штрихованной системы отсчета

Для наглядности на данной диаграмме добавлена мировая линия наблюдателя (синяя линия) и проведена проекция плоскости событий этого наблюдателя (сине-зеленая линия, параллельная оси x' ), чтобы обратить внимание Читателя на то, что решения, получаемые при применении преобразований Лоренца, не согласуются с постановкой задачи. Действительно, согласно постановке задачи, в обеих системах отсчета введено физическое время, предполагающее полную синхронизацию всех идентичных часов в каждой системе отсчета: “Пусть посредством покоящихся часов, находящихся в покоящейся системе, и с помощью световых сигналов, указанным в п. 1 способом определяется время t   покоящейся системы для всех тех точек последней, в которых находятся часы. Пусть далее таким же образом определяется время движущейся системы для всех точек этой системы, в которых находятся покоящиеся относительно последней часы, указанным в п. 1 способом световых сигналов между точками, в которых эти часы находятся” [4, с. 13, курсив наш].

Исходя из этого, у всех наблюдателей в подвижной системе отсчета часы должны показывать синхронное время. Но при прямом приложении этого условия к динамической диаграмме на рис. 4.2 оказывается, что все наблюдатели, которые будут находиться на одной плоскости событий с выделенным наблюдателем, вообще не будут наблюдать ни источника, ни эквифазных поверхностей, поскольку все материальные объекты, световые волны, источники и наблюдатели будут располагаться на наклонной плоскости (в данном случае ее проекции на плоскость (x', ct' )). Следовательно, ничего не может располагаться вне данной плоскости в любой выбранный момент времени, т.е. именно в тех областях, через которые проходит плоскость событий (сине-зеленая линия) выделенного нами наблюдателя на диаграмме на рис. 4.2.

Можно, правда, предположить, что диаграмма на рис. 4.2 описывает не представление распространения сигналов в физическом времени, но только представляет некоторую зависимость, характеризующую распространение сигналов в подвижной системе отсчета, получаемую при преобразованиях. Ведь если просмотреть всю диаграмму в целом, то наблюдатели в каждой точке в какой-то момент времени (не принадлежащий выделенной плоскости событий) будут все же наблюдать эти эквифазные поверхности. Но тогда преобразования Лоренца будут давать не конечное, а промежуточное решение, которое еще необходимо дополнительно согласовывать с постановкой задачи.

Чтобы ввести решение в соответствие с постановкой задачи, необходимо произвести пересчет наклонной плоскости событий, образующейся вследствие преобразований Лоренца, к физическому времени, введенному Эйнштейном по условию задачи в данной системе отсчета. Необходимость данного перехода определяется еще и тем, что все измерения, которые мы производим, мы осуществляем в своей системе отсчета, которая является неподвижной для нас и в общем случае подвижной для наблюдателей в других системах отсчета. А следовательно, поскольку мы пользуемся физическим временем в своей системе отсчета, истинные свойства, которыми обладает преобразование Лоренца, можно выявить, только полностью перейдя в штрихованную (в данном случае) систему отсчета.

Чтобы осуществить это, произведем указанное преобразование от решения (4.2) к решению, описывающему распространение эквифазных поверхностей в единицах физического времени в подвижной системе отсчета. Для этого нам необходимо преобразовать зависимости x'_a(t, t'₀, _a), y'_a(t, t'₀, _a) в зависимости x'_a(t, t'₀, '_a),   y'_a(t, t'₀, '_a). Это мы осуществим в два этапа, преобразовав на первом этапе исходные зависимости в зависимости x'_a(t, t'₀, _a), y'_a(t, t'₀, _a) . Параметр _a на первом этапе преобразовывать мы не будем, учитывая, что он с самого начала носит вспомогательный характер и искажение направления распространения элемента эквифазной поверхности при переходе в движущуюся систему отсчета учитывается автоматически в формулах преобразований Лоренца.

Чтобы перейти в вышеуказанных зависимостях от временного параметра t₀ , характеризующего момент излучения эквифазной поверхности с точки зрения неподвижной системы отсчета, к его эквиваленту t'₀ в подвижной системе отсчета, обратим внимание, что условие  t = t₀  должно соответствовать условию t' = t'₀ . Следовательно, из последнего уравнения системы (4.2) имеем

или

Полученная зависимость (4.4) показывает, что равные временные интервалы излучения света источником в неподвижной системе отсчета будут соответствовать равным временным интервалам в подвижной системе отсчета. Из этого, как будет показано ниже, в релятивистской концепции нельзя делать выводов в отношении периодов сигналов, фиксируемых наблюдателем, поскольку в этом случае необходимо пользоваться полным выражением для преобразования времен в системе уравнений (4.2). Выражение же (4.4) справедливо исключительно для соотношения между моментами излучения световых эквифазных поверхностей. Но то, что для этих величин сохраняется пропорциональность, существенно облегчает задачу.

Идя далее, мы имеем право подставить полученное выражение (4.4) в то же уравнение, описывающее преобразование времени в системе (4.2). При этом получим связь между физическим временем неподвижной и подвижной систем отсчета:

На основе (4.4) и (4.5) мы можем вычислить связь между временными интервалами распространения эквифазных поверхностей от момента их излучения до текущего времени в соответствующих системах отсчета:

Из (4.6) мы видим, что с одной стороны для каждого данного направления _a  соответствующие временные интервалы четко пропорциональны, но с другой стороны сохранение зависимости от направления _a свидетельствует об анизотропии преобразования времени, причем именно для случая распространения световых лучей, которая возникает при преобразованиях Лоренца и сохраняется при пересчете на физическое время, введенное в обеих системах отсчета. Из анизотропности, проявляющейся в уравнении (4.6), следует, что строгая пропорциональность между моментами излучения источником эквифазных поверхностей в релятивистской интерпретации относительности совсем не означает изотропности преобразования временных интервалов, как и сохранения той же функциональной зависимости между интервалами в общем случае. Действительно, подставляя в (4.6)

получаем

В то же время, если мы возьмем два соседних момента времени t₀₁ , t₀₂ и t'₀₁ , t'₀₂   соответственно, в которые излучаются вышерассмотренные эквифазные поверхности, то на основе (4.4) получим

Из (4.8) и (4.9) мы видим, что правые части этих уравнений равны только при условии cos _a = 0 , что соответствует направлению распространения волны, поперечному направлению движения источника. Вдоль направления период T '  больше T ( cos _a = -1), чем это определяется выражением (4.9), а против направления меньше ( cos _a = 1). Таким образом получается, что в подвижной системе отсчета эквифазные поверхности излучаются с одной периодичностью, а распространение их в пространстве осуществляется с другой периодичностью, и вторая периодичность анизотропна. При этом, если в классической физике изменение периода волны не обусловлено изменением времени, текущего в данной системе отсчета, то в релятивистской концепции между изменением периода и изменением времени как такового существует прямая связь, определяемая выражением (4.6), которая была нами выявлена в предыдущей работе, посвященной базовым постулатам СТО: “… и в общем случае трансформация временного интервала согласно преобразованиям Лоренца зависит от характера движения материальной точки и коэффициент трансформации может быть как меньше, так и больше единицы, в зависимости от направления движения материальной точки” [11, с. 38]. Так что этот релятивистский эффект нельзя приписать эффекту Доплера, который проявляется в случае, когда течение времени в системе отсчета сохраняется, а частота движущегося источника изменяется. В релятивистской концепции меняется и частота источника, и временной интервал, но мы не будем останавливаться на данных моментах, пока не закончим переход в штрихованную систему отсчета и не проведем полный анализ особенностей описания релятивистским формализмом распространения света в инерциальных системах отсчета.

Чтобы закончить первый этап указанного перехода к штрихованным координатам, мы, подставляя (4.4), (4.5) и (4.6) в первые два уравнения моделирующей системы (4.2), получим искомые выражения для координат эквифазной поверхности в зависимости от временных параметров подвижной системы отсчета:

Таким образом, мы путем дополнительных преобразований получили некоторую систему уравнений (4.10), которая без посредства пространственно-временных параметров системы отсчета S описывает эквифазные поверхности в системе отсчета S' .

Прежде всего следует отметить, что данные уравнения удовлетворяют условию постоянства скорости света, что несложно проверить, найдя производные от обоих уравнений (4.10) по t' :

Также следует отметить, что полученные выражения (4.10) удовлетворяют и уравнению

которое является эквивалентом эйнштейновского четырехмерного интервала, что легко проверить, учитывая, что согласно (4.11)

и выражение для x'_a   в (4.10) можно представить в виде